Berliner Ensemble

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

entier n non nul : (k + 1)! - k! = k ´ k! n! = 1 + å kk ! k =0 n -1 1. Principes de base du dénombrement On rappelle que le cardinal d'un ensemble fini E, noté Card(E), représente son nombre d'éléments. Par exemple avec E = 0 ; 10, on a : 1.1. Principe de la somme Si des ensembles A1, A2, ..., Ap constituent une partition d'un ensemble fini E, alors : Card(A1) + Card(A2) + ... + Card(Ap) = Card(E) Exemple : Combien y a-t-il de carrés dont les côtés sont matérialisés sur la figure ci-contre

.... 1 1.2 Historique de la logique floue ........................................................................................................... 2 1.3 Les sous-ensembles flous. ................................................................................................................. 3 1.3.1 Rappels sur les ensembles classiques ............................................................................................ 3 1.4 Notions Mathématiques de base ..........................

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= . Exemples : 4 ℕ -2 ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. = . Exemples : -2 ℤ 5 ℤ 0,33 ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre

Th´orie des ensembles e Contents 1 D´termination des ensembles e 1.1 D´termination par extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 D´termination par compr´hension . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 Ensembles particuliers 2.1 L’ ensemble vide . . . 2.2 Singleton . . . . . . . 2.3 Paires . . . . . . . . . 2.4 Ensembles de r´f´rence ee 2.5 Ensembles ´gaux . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Présentation de la théorie des ensembles A. Ensembles, éléments, appartenance Ex : E={e,c,o,n,o,m,i}={lettres de l’alphabet français permettant d’écrire le mot économie} Définition : un ensemble est un groupement d’éléments ayant en commun une ou plusieurs propriétés qui le caractérisent. On note : n є E et n ∉ E Math L1 : Pré-Requis I. Eléments de la théorie des ensembles 3 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD 1) Il y a deux grandes manières de définir les ensembles : a. En nommant tous les

fantastique Un bal Nouvel Orchestre Philharmonique de Moscou, direction Jacques Chalmeau
Enregistrement : Disque commercialisé
[AUDIOMFSYMPH96MAN]
 0. 0. Ludwig van BEETHOVEN, Le Christ au Mont des Oliviers Choeur de la radio de Berlin, Deutches Symphonie-Orchester Berlin, direction Kent Nagano
Enregistrement : Disque commercialisé
[Harmonia Mundi HMC 901802]
 0. 0. Louise FARRENC, Symphonie n°3 op 36 en sol mineur Orchestre de Bretagne, direction Stefan Sanderling
Enregistrement : Disque commercialisé
[Pierer

Chapitre III Combinatoire et dénombrement III.1 Théorie des ensembles Définition III.1.1. — Un ensemble E est constitué d’éléments x qui sont dit appartenir à E. On note x ∈ E. Définition III.1.2. — Soient A et E deux ensembles. On dit que A est inclus dans E ou que A est un sousensemble de E si tout élément de A appartient à E. On note A ⊂ E. A ⊂ E ⇐⇒ ∀x ∈ A, x ∈ E Définition III.1.3. — Soit E un ensemble. L’ensemble des sous-ensembles de E se note P(E). Il s’agit également de l’ensemble des parties

de son père, qui rêve d'en faire un ingénieur, il part en 1862 à Berlin étudier les mathématiques, où ses maîtres sont Weierstrass et Kronecker. Il soutient son doctorat en 1867 (sur la théorie des nombres). En 1874, il se marie (il aura 6 enfants).   Les premières recherches de Cantor sont consacrées aux séries de Fourier . Afin de résoudre complètement ce difficile problème, il est amené à introduire et à étudier des ensembles dits exceptionnels. Cela le conduit à définir en 1872 très précisément

déménagement à la cloche de bois). La pratique de la sous location est cependant courante dans toute l’Europe : beaucoup de ménages ouvriers pauvres prennent des pensionnaires à la semaine ou à la nuit. Dans les années 1880 la crise du logement est telle à Berlin que 100000 personnes vivent dans des caves et des sous terrains. Les ouvriers se déplacent au gré de l’offre de travail, ce qui explique qu’ils n’aient souvent pas d’habitat fixe. Exemples des formes les plus courantes de logement : - Les garnis