Bissectrice

logique dictée par la bourgeoisie. Le découpage de l’ilot en parcelles obéit à quelques principes: 1) Chaque parcelle est tracée rigoureusement à la perpendiculaire de la rue. 2) La ligne de partage à l’intérieur de l’ilot est la bissectrice de l’angle des rues 3) Chaque parcelle a une proportion moyenne qui exclut les parcelles en profondeur comme les parcelles étirées en façade le long de la voie. Le chapitre 2 attaque la transformation de l’ilot, qui perd peu à peu

concave. On considère un objet A et son image A’. On utilise les conditions de Gauss, nécessaires pour que le système soit stigmatique, c'est-à-dire que quelque soit la position du point I, le rayon passe toujours par le même point A'. On trace la bissectrice de I. Dans les triangles AIC et CIA', les sommes des angles donnent respectivement : α + i + π − β = π et β + i + π − θ = π, ce que l'on peut réécrire par α + i = β et β + i = θ. En soustrayant ces deux relations, on obtient : α − β = β − θ

ainsi que l’entreprise A est plus inégalitaire que l’entreprise B ( L’égalité parfaite est représentée par la bissectrice). 37 S4 2011/ Licence 2 Coefficient de Gini C’est un indicateur du degré d’inégalité de la répartition. On le note G G = 1− i = k −1 i =0 ∑ (F − F i i −1 )(Qi + Qi −1 ) Il correspond à deux fois la surface située entre la courbe de Lorenz et la bissectrice et est compris entre 0 et 1. Plus celui-ci est proche de 0, moins il y a d’inégalité. 38 S4 2011/ Licence

revenus (par exemple 2 % du revenu, puis 6 %, puis...). La diagonale ou la bissectrice de ce diagramme représente l'égalité parfaite (la répartition idéal) (chaque centile de la population perçoit la même proportion du revenu total), alors que la courbe de Lorenz représente la réalité observée (la répartition réelle) : plus l'écart entre les deux est grand, plus l'inégalité est forte, et plus en se rapproche de la bissectrice, plus la répartition est égalitaire. Cet écart est appelé coefficient de

2 points d’abscisses 1,5 et 14 Exercice 7 360 1. Le pentagone est régulier alors ̂ = = 72° 5 2. a. Le triangle AOB est isocèle en O puisque les points A et B sont sur le cercle de centre O. La hauteur issue de O est donc également la bissectrice de ̂ , la médiatrice de [AB] et la médiane issue de O AM AM b. Le triangle AOM est rectangle en M. Donc sin ̂ = soir sin 36 = AO 238 Par conséquent AM = 238 × sin 36 = 139,89  140 m c. Le périmètre du Pentagone est donc environ égal à

| [500 ; 1500[ | [1500-2500[ | [2500-5500[ | Effectif n ⁱ | 50 | 125 | 25 | TAF : Représenter la courbe de LORENZ à partir d’un tableau contenant les éléments nécessaires à sa réalisation. Préciser également sur le graphique la première bissectrice. RESOLUTION : Salaire mensuel x | Effectif de la classe ni | Fréquence de la classe fi | Fréquence cumulée ↗Fi | [500 ;1500[ | 50 | 0.25 | 0.25 | [1500 ; 2500[ | 125 | 0.625 | 0.875 | [2500 ;5500[ | 25 | 0.125 | 1 | TOTAL | 200 |

touchent les coudes des courbes d’indifférence U1 et U2 (voir la figure ci-après). La courbe consommation-prix correspond donc à la première bissectrice qui relie tous les paniers de biens optimaux pour chaque niveau de prix de la chaussure gauche. Dans le cas de compléments parfaits, la courbe de consommation-revenu correspond également à la première bissectrice (voir la figure ci-après). Microéconomie 5 6. Le directeur d’un théâtre universitaire envisage de modifier la méthode de fixation du

actuelles. En ce qui concerne l’impact du changement climatique sur ces quantiles, le principal résultat est l’absence de tendance systématique sur les crues centennales, puisque les points sur la Figure 5 sont dispersés des deux cotés de la première bissectrice, qu’il s‘agisse des pointes de crue journalières, ou des débits moyens sur 24 jours. Pour le quantile journalier centennal QJXA100, la moitié seulement des scénarios hydrologiques conduisent à des évolutions significatives, toujours sans cohérence

issue de D aux 3 septièmes de celle-ci en partant de D. Note : le résultat ci-dessus reste valable même si A, B, C et D sont quatre points quelconques du plan. 8. Applications Caractérisation des pieds des bissectrices par des barycentres. Soit ABC un triangle et I le pied de la bissectrice (intérieure) issue de A. On note H et K les projetés orthogonaux de I sur [AC] et [BC] respectivement. AK = AH et IK = IH On rappelle que l'on a alors : A H K B I C Comme I est sur le segment [BC], il

Limites usuelles :   | x - | x + | ex | 0+ | + | xex | 0- | + | ex/x | 0+ | + | xe-x = x/ex | + | 0+ | On constate ci-dessous que si les courbes sont tracées dans un même repère orthonormé, elles sont symétriques par rapport à la 1-ère bissectrice du repère d'équation y = x : c'est un résultat général pour deux courbes représentatives de deux fonctions réciproques l'une de l'autre. Applications scientifiques des fonctions ln et exp : | Elles sont extrêmement nombreuses. De par l'équivalence