Cao Pi

aléatoire prenant n valeurs x1 , x2 , x3 , ..., xn , alors la loi de probabilité de X est donné par le tableau : V aleur xi de X P robabilite pi = p(X = xi ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 ... ... xn pn i=n X i=1 L’espérance de X est E(X) = p1 x1 + p2 x2 + p3 x3 + ... + pn xn = La variance de X est V (X) = p1 (x1 E(X))2 + p2 (x2 p L’écart type de X est (X) = V (X) pi x i E(X))2 E(X))2 + ... + pn (xn 3 - Coefficients binomiaux : Soit n et k deux entiers naturels avec k  n Définition : Étant donné

 Activités numériques : 12 points • Exercice 1 : On propose deux programmes de calcul : PROGRAMME A PROGRAMME B Choisir un nombre. Choisir un nombre. Ajouter 5. Soustraire 7. Calculer le carré du résultat obtenu. Calculer le carré du résultat obtenu. 1) On choisit

existe des noeuds trop compliqués: Figure 3: Exemple de noeud sauvage (Wild Knot) Déf: Un noeud est polygonal s'il existe un nombre ni de points p1 , ..., pn ∈ R3 tels que n K= i=1 où li est la droite allant de li pi à pi+1 . 2 Figure 4: Exemple de noeud polygonal Déf: Un noeud est dit modéré (tame) s'il est isotope à un noeud polygonal. Ex: Le trèe, isotope au noeud polygonal ci-dessus. Déf: Un ∆-mouvement est un mouvement de ce type: Figure

Programme exécutable 4 # ' #define pi 3.14 #include float d,c; Equivalence : Le pre-processeur remplacera tous les pi par 3.14 #define TVA 19.6 #define taux 1.0/6.55957 #include #include Header de la bibliothèque standard in/out. (pour printf) char s[20]; float pht; Déclaration de deux variables réelles int main() Entrée du programme principal { d=2.0 ; Envoie une chaîne de caractères sur le c=pi*d ; périphérique de sortie puts("bonjour à tous\n");

également physicien. La géométrie était sa grande passion. Il était ami du roi Hieron II de Syracuse car il entra à son service en qualité d'ingénieur. Son œuvre en partant de la géométrie de l'étude du cercle où il définit une méthode d'approximation de Pi, les coniques plus spécialement la parabole, les aires et les volumes sur la sphère et le cylindre puis l'étude de la spirale. En mécanique il a inventé le principe du levier et la recherche de centre de gravité de figure plane, le principe dit « 

preuve “` la Euclide”, mais plus fine que dans d’autres cas. On raisonne a par l’absurde et on suppose qu’il existe un nombre fini de tels nombres premiers que l’on note par ordre croissant p1 , . . . , pn . On consid`re P = (pn !)2 + 1. Alors aucun des pi ne divisent m, pourtant un des diviseurs premiers de e P est congrus ` 1 modulo 4. En effet, soit p 3 un nombre premier qui divise n2 + 1. Alors n ∧ p = 1 car sinon p a diviserait n et donc 1. Donc np−1 = 1 mod p. Or p est impair donc p − 1 = 2k et alors

Amr Mortagy Francais Life of Pi. Dans le Canada, un auteur visite le conteur indien pi Patel et lui demande de raconter sa biographie. Pi raconte l'histoire de son enfance dans Pondicherry, Inde, et l'origine de son surnom. Un jour, son père, un propriétaire de zoo, explique que la municipalité ne soutient plus le zoo et il a par conséquent décidé de se déplacer au Canada, où les animaux la famille possède soyez

de son rayon. * Titre *********************************************************************/ #include #include #define PI 3.1415 int main() { double rayon; double perimetre; /* Saisir le rayon */ printf("Rayon = "); scanf("%lf", &rayon); 19 20 21 22 /* Calculer le périmètre */ perimetre = 2 * PI * rayon; /* par définition */ /*{ perimetre == 2 * PI * rayon }*/ 23 24 25 26 27 28 29 /* le rayon du cercle lu au clavier */ /* le perimètre du cercle */ /* Afficher

ou H (p1, p2, p3, …….,pM), l’entropie d’une variable aléatoire X définie par sa loi de probabilité p(X=xi)=pi. On vérifie les propriétés suivantes liées à la nature de la fonction log : A/ L’entropie H(X) est toujours positive ou nulle. B/ Si H(X) = 0, la variable aléatoire X est presque sûrement égale à une quantité certaine xio. C/ L’entropie H(X) est maximale pour la distribution uniforme pi = 1/M, on aura donc toujours : H(X) <logNM. Exercice 2 : Quelle est la capacité d’un canal de transmission

Janvier 2009 Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n°1 MATHÉMATIQUES Série Collège L’usage de la calculatrice est autorisé Le candidat remettra sa copie au surveillant à la fin de l’épreuve Nature de l’épreuve : écrite Coefficient : 2 Durée de l’épreuve : 2 heures Notation sur 40 points En plus des 36 points du barème, 4 points seront réservés à la rédaction et à la présentation. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il soit complet. Le