Cao Pi

Conjecture du nombre Pi : 1 2 3 Prendre tuyau et mesurer son diamètre D : Enrouler une bande de papier et faire une marque au niveau de l’extrémité de la bande. Dérouler la bande de papier et mesurer le périmètre du cercle. On regroupe tous les résultats de la classe dans le tableau suivant : Diamètre du tuyau D Périmètre du cercle P P D On conjecture l'existence d'un nombre « spécial » pi. On prendra pour la suite pi ≈ 3,14 . La petite histoire : Le nombre Pi se note « π ». Son

Le nombre PI 1)Définition de PI : C’est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre du cercle pour obtenir son périmètre. La formule pour le périmètre du cercle est : PI x d (diamètre) La formule pour l’aire du cercle est: A= rayon x rayon x PI 2)Histoire de PI, l'histoire du nombre “π” De grands scientifiques ont cherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation du nombre «π». π est un nombre réel qui permet de calculer le périmètre

Nom : _________________________________ Prénom___________________ Groupe : _________________________________ Date : ___________________ Document de révision sur la géométrie Soit les hexagones réguliers ABCDEF et UVWXYZ. Les deux figures sont semblables et le grand hexagone est un agrandissement du petit dans un rapport de 2,5. La mesure du côté UV du petit hexagone est 8 cm et la mesure de l'apothème du petit hexagone est 7 cm. Quelle

Exercice 1 : 1)une bougie cylindrique de rayon 3 cm et de hauteur 20 cm Volume = Pi * R² *h = 9 * 20 * Pi = 565.20 cm3  arrondi à 565 cm3 2)la boite pour expédier la bougie aura une base carrée de côté = 6cm et une hauteur de 20 cm soit Volume boite = côté * côté *  hauteur = 6 * 6 * 20 = 720 cm3 3)Pourcentage d'occupation de la boîte par la bougie  ( volume bougie / volume boîte ) * 100  = (565/720) * 100 = 78.47 % Exercice 3 : 1)Developper et reduire D =( x + 3 )² - (x

trigonométrique direct. Lire graphiquement : a) deux mesures de l’angle  ; b) les mesures principales de ,  ,  ;  MNP est un triangle équilatéral direct et I est le milieu de [MN]. Lire graphiquement les mesures principales de et . = = - 2 /3 (PI) est la médiane du triangle équilatéral MNP, donc c’est aussi la bissectrice de =  /6 IV- Trigonométrie 1) Cosinus et sinus d’un réel x Définition : Soit M l’image d’un réel x sur le cercle trigonométrique.  On appelle cosinus de x

(x) = 1, • P r(X > a) = 1 − P r(X ≤ a) = 1 − F (a). 1.3.2 Loi de probabilit´ e Si X est une variable al´atoire discr`te avec pour ensemble de valeurs {x1 , x2 , . . .}, sa loi de e e probabilit´ est d´finie par tous les pi = P r(X = xi ). Bien sˆr, on a i pi = 1. e e u 1.3.3 Moyenne et Variance Comme dans le cas des statistiques, on peut d´finir moyenne (ou plutˆt esp´rance math´matique) e o e e et variance d’une variable al´atoire X. e Si x1 , x2 , x3 , . . . sont les

pt) d) Montrer que A, B, C et D sont sur un cercle de centre I (1+i) et de rayon r à déterminer. (0,5 pt) EXERCICE 2 (04 points) 1. On considère un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note pi la probabilité d’apparition de la face numérotée i. Les pi vérifient : p1 = p2 ; p3 = p4 = 2 p1 ; p5 = p6 = 3 p1 ; a) Montrer que p1 = 1 . (01 pt) 12 b) Montrer que la probabilité de l’événement A : « obtenir 3 ou 6 » est égale à 5 . 12 (0,5 pt) 2. Un jeu d’adresse consiste à lancer

rappel +∞ qn = k=0 1 . 1−q Dans cette derni`re formule, on remarque que la s´rie commence par 1 = q 0 alors que dans les autres e e 0 et 0 = 02 q 0 . La premi`re formule peut s’obtenir ` partir de la s´rie double on a 0 = 0q e a e ai,j = pi 0 si i < j . si i ≥ j Pour la seconde formule, toute vos propositions sont bonnes ! Une m´thode hors programme utilise e les s´rie enti`re. Pour une adaptation dans les limites du programme, voir la feuille d’exercice 6 de M. e e Slupinski. 3

Fonction carré La fonction carré est la fonction qui à un nombre réel x associe son carré, noté x², soit x multiplié par lui même. Elle introduit les fonctions puissance, c'est une des plus simples d'entre elles. Propriétés [modifier]Signe La première propriété est la positivité de la fonction. En effet quel que soit x réel, y=x\times x on a forcément deux fois le même signe à droite; donc y est supérieur ou égal 0. Et s'annule uniquement en 0. Parité Vient ensuite la parité de la fonction

associer à chaque issu xi un nombre positif ou nul de telle façon que p1 + p2 + … pi = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l’issue xi. Exemple : on lance un dé équilibré de 6 faces, on considère alors que chaque face a autant de chances qu’une autre d’apparaître. |xi |1 |2 |3 |4 |5 |6 | |pi |1/6 |1/6 |1/6 |1/6