Carré d'art

|Matériel | |10 min |Manipulation libre |« Vous devez réaliser un objet, un animal ou une |Individuel. |- Tangram en carré A4 découpé. | | | |personne avec toutes les pièces du Tangram » |Le PE donne la consigne, demande |- Enveloppe. | |

« L’aire est la mesure d’une surface. Des figures de formes différentes peuvent avoir la même aire. » | | Les surfaces à comparer ne sont pas directement superposables. | Séance 2Comparer les périmètres de surfaces ayant la même aire | Tangram, carré et triangle. Manuel élève | Demander aux élèves de rappeler la conclusion de la séance précédente. Les figures de l’activité 1 avaient la même aire de même que celles de l’activité 2.Phase de rechercheDéterminer le périmètre de chacune de ces figures

6 : FONCTION CARRÉ I. Fonction carré. 1) Définition : c'est la fonction f définie sur ℝ ( nombres réels ) par f(x) = x² 2) Représentation : Tableau des valeurs x | -2 | -1 | -0,5 | 0 | f x | (-2)²=4 | 1 | 0,25 | 0 | Sa courbe représentative est appelé une parabole de sommet O ( l'origine du repère ) et admet l'axe des ordonnée comme l'axe de symétrie. 3) Signe : x | -∞ 0 +∞ | Pour tout réel x² ≥  0 un carré est toujours

b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera laquelle un justifiant la réponse. Exercice 1 Déterminer le côté d'un carré dont l’aire est égale à celle d'un rectangle donné. Exercice 2 Un cycliste effectue la montée vers un col à une vitesse constante v1. Dès son arrivée au col, il redescend par la même route à une vitesse constante v2. Déterminer sa vitesse moyenne

PROPRIETES GEOMETRIQUES [REVISIONS] I. THEOREME DE PYTHAGORE. a. Théorème de Pythagore : ABC est un triangle. SI ABC est rectangle en A, ALORS AB² + AC² = BC². (On dit parfois : « Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ») Exercice type : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC. PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A, ALORS d’après le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC² 3² + AC² = 5² 9 + AC² = 25 AC² = 25 – 9 AC²

rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Le nombre pi est utilisé souvent dans tous les domaines de la science, les mathématiques, l’architecture, géométrie. En même temps le nombre pi est toujours un mystère pour ce qui est intéressé. B) Antiquité : Dans l’Antiquité les mathématiciens ont trouvé le nombre pi en observant l’existence d’un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre alors qu’entre l’aire du disque et le carré du rayon. On peut facilement comprendre

technologies du bâtiment et du territoire, 2e édition, Solutions détaillées Chapitre 8 Aires et volumes 145 18. a) At =  π  1, 5 2   π 2 4  − sin   = 2, 57 m .  2  2  2 1, 5 b) Le côté du carré est 1, 5 2 = 2, 12 m; donc l’aire du carré est de 4,5 m2. 19. θ = 2π 2 ; r= = 2, 309 m. 3 sin( π 3) 2 x= = 1, 155 m et h = r + x = 3,464 m. tan( π 3) 4 × 3, 464 = 6, 928 m 2 ≈ 6, 93 m 2 . L ’aire du triangle est A = 2 On obtient également ce résultat par la formule de

longueurs proportionnelles, alors la troisième droite est // au deux premières. Elle est utilisée pour prouver que 2 droites sont //. Il suffira de prouver l’égalité des rapports. F. Rappel : Théorème de Pythagore : Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. G. Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle à 3 nombres ? La quatrième proportionnelle à 3 nombres  a, b et c est le nombre x tel que a = c b = x 2. Factorisation

A R Exercice 3 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu. Soustraire le carré du nombre de départ. Soustraire 1. 1) Effectuer le programme ci-dessus lorsque le nombre choisi est 10. 2) Effectuer le programme ci-dessus lorsque le nombre choisi est – 3. 3) Quelle conjecture (supposition) peut-on faire

3 : dans le triangle BCD, détermine l'angle . Pour cela, trouve d'abord l'angle  et + = 180°. Étape 4 : déduis-en DC (travaille dans le triangle CDB). Étape 5 : en déduire AD en sachant que AD + DC = AC. Étape 6 : conclus. 107 p 57 racine carré de 2=V2 donc tu as (V2+V8)² V8=V(2x2x2)=2V2 développe :(V2+2V2)²=(3V2)² termine ! ton b) est à faire avec la même méthode transforme tes V26 et V10 idem pour c) mets tout en V3 je te rappelle que: (Va)²=a Va*Vb=V(a*b)et vice-versa: Vab=Va*Vb