Carré d'art

est 2² Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte b) Pour un nombre x, le programme est : P = (x + 4)x + 4 P = x² + 4x + 4 P = (x + 2)² Donc, si on choisit un entier x, alors x + 2 est aussi un entier, et le résultat est le carré d’un entier 4. On veut : P =1 (x + 2)² = 1 (x + 2)² − 1 = 0 (x + 2 − 1)(x + 2 + 1) = 0 (x + 1)(x + 3) = 0 x+1=0 ou x+3=0 x=−1 ou x=−3 On doit donc choisir − 1 ou − 3 Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte ACTIVITES

} www.logamaths.fr −3 ,4 2 Page 2/10 1.3) Cas particulier : équations de la forme x2 = a Théorème 2. Soit a un nombre réel. On distingue trois cas : 1er cas : a < 0 : L'équation x2 = a n'admet pas de solution. Donc S = ∅, Car le carré d'un nombre réel est positif ou nul 2ème cas : a = 0 : L'équation x2 = 0 admet une solution unique x = 0. Donc S= {0 } 3ème cas : a > 0 : L'équation x2 = a admet deux solutions x=−√ a et x=√ a . Donc S= {− a ,  a } . Démonstration : Les deux

déterminer 2009 20009 16 Lequel des cinq nombres suivants est compris entre ᎏ ᎏ et ᎏᎏ ? 2008 A) 1,1 B) 1,01 C) 1,001 20008 D) 1,0001 E) 1,00001 17 À partir de deux sommets opposés d’un carré, on trace deux cercles tangents de même rayon R. À partir des deux autres sommets du carré, on trace deux autres cercles de rayon r, tangents aux deux grands cercles. R Combien vaut le rapport ᎏᎏ ? r A) 2 B) ͙5ෆ C) 1 + ͙2ෆ D) 2,5 E) 0,8 π 18 Un bébé « Kangourou » joue avec

ne peut pas appliquer le théorème du Sinus 1) deux côtés et l’angle inclus entre eux 2) trois côtés Dans ces cas nous pouvons appliquer le théorème du cosinus. c2 a2 b2 2ab cos( ) b2 a2 c 2 2ac cos( ) a2 b2 c 2 2bc cos( ) Le carré de la longueur d’un côté d’un triangle quelconque est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l’angle entre ces deux côtés. Preuve du théorème du cosinus On va démontrer a2 b2

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle ; vice-versa Carré - Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales ┴ de même longueur & de même milieu, alors c'est un carré, vice-versa - La longueur de la diagonale d’1 carré de côté a est a√2 Triangle - Dans 1 ∆ la longueur d'un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des 2 autres

- CASADESUS Pétrut CONSTANTINE Introduction I - Boucles I-A - Transformer une boucle en une procédure récursive I-B - Transformer deux boucles imbriquées en une procédure récursive I-C - Calculer la factorielle d'un entier I-D - Remplir un carré en diagonale I-E - Sources des exemples II - Les chaînes II-A - L'inversion d'une chaîne de caractères Evaluation d'un nombre écrit en chiffres romains II-C - Palindromes II-D - Evaluation d'une chaîne de caractères formée d'une somme de nombres

ont même aire égale à la moitié de la base AB multipliée par la hauteur égale à la longueur HK. En enlevant à ces deux triangles la surface du triangle CDI on a bien aire(ADI) = aire(BCI). Classe de troisième b. Monter que le rapport est égal au carré du rapport (Thalès ...). Indication : (AB) étant parallèle à (CD), la propriété de Thalès dans les triangles ABI et CDI permet d'écrire : = = k. De même la propriété de Thalès dans les triangles rectangles AHI et CKI permet d'écrire : = =

3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection 3-25 : Carré qui tourne (c) 3-26 : Cercles 1 3-27 : Cercles 2 (c) 3-28 : Cercles 3 (c) 3-29 : Cercles 4 (c) 3-30 : Cercles 5 3-31 : Cercles 6 3-32 : Cercle et droites

"A=", A "A=":?A input("a= ",a); ou saisir ("a= ",a) ; Disp "A=", A "A= " : A print ("a=" + a); ou afficher("a="+a); a b b := a ; A B Énoncé 1: L'I.M.C(*) se calcule en divisant la masse en kg d'un individu par le carré de sa taille exprimée en mètre. o Ecrire un algorithme qui permet de calculer et d'afficher un I.M.C. Préciser les entrées et les sorties, le nom et la signification des variables o Programmer l'algorithme sur calculatrice ou ordinateur. o Tester

supplémentaires.   Les propriétés du carré   Le fils  = le carré Un carré est un parallélogramme particulier, un rectangle particulier et un losange particulier. Il hérite de toutes leurs propriétés.   Avec les diagonales   Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires.   Avec les côtés   Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un carré, alors ses (quatre) côtés ont