Carré parfait

chapitre 8 Enigme 109 : Paresse en détresse (30 picarats) Enigme 104 : Chocolat et amandes (30 picarats) Enigme 105 : Les dés sont jetés ! (30 picarats) Chapitre 9 - Le secret de la tour Enigme 094 : Boule perdue (4) (70 picarats) Enigme 095 : Carré magique (60 picarats) Enigme 096 : Dans les escaliers (30 picarats) Enigme 097 : Fuite royale (60 picarats) Enigme 098 : Suite de cartes (70 picarats) Enigme 099 : 33 333 (70 picarats) Enigme 100 : Carrés à caser (70 picarats) Fin du chapitre

l’homothétie I est le milieu de [AC] (affixe : 1 − 2i et on vérifie que c’est aussi le milieu de [BD]. Le quadrilatère ABCD a donc pour centre I et d’après la question 1. b. les diagonales sont perpendiculaires et ont même longueur : ABCD est donc un carré de centre I. 1 − → −− − −→ − → − → −− − − −→ MA + MC , faisons intervenir à gauche 2. Dans l’égalité MA − MB + MC = 2 le barycentre D et dans le membre de droite le milieu I (isobarycentre) de A et de C. 1 −→ − −→ − −− − → −→ − − − − → −→ − − − − →

augmente-t-il en gelant ? 2/8 ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 Dans la figure ci-contre : ♦ ABCD est un carré de côté 9 cm ; ♦ les segments de même longueur sont codés. 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) a) Calculer JK. b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? Justifier la réponse. c) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3) Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. b) Le disque

CMt · CMt = (−t)2 + (2t − 3)2 + t2 = t2 + 4t2 + 9 − 12t + t2 = 6t2 − 12t + 9. (b) CMt2 = 6t2 − 12t + 9 = 6 t2 − 2t + 9 3 1 = 6 (t2 − 2t + 1) − 1 + = 6 (t − 1)2 + . 6 2 2 Le minimum de ce trinôme somme de deux carrés est obtenue lorsque le premier carré est nul √ 1 soit pour t = 1 et la valeur minimale de trinôme est égale à CMt2 = 6 × = 3 ⇒ CMt = 3. 2 CI est bien la valeur minimale. 1 by Giorgio ... Aides au DS4 TS3 version 2011 exercices primitives exercice 1 Déterminer les réels

chiffres ne sont pas des mathématiques, plusieurs méthodes d’approche permettent de trouver la solution d’un carré de chiffres mais il y aura toujours des modèles qui ne rentreront pas dans le cadre de ces méthodes. Le jour du concours, il faut savoir que le nombre de carrés de chiffres proposé est plus important que le temps alloué. Le niveau de difficulté n’est pas forcement croissant ; dès qu’un carré de chiffres vous résiste, passez au suivant. Les méthodes d’approche des carrés de chiffres sont complémentaires

chances de gagner à deux jeux d’une fête foraine. Jeu 1 : Jeu 2 : O Un tireur tire parfaitement au hasard dans la grande cible. La petite cible grisée et la grande cible sont des carrés de même centre O, et le côté du petit carré est la moitié du côté du grand carré. Le tireur gagne s’il tire sa flèche dans la petite cible grise. À quel jeu a-t-on le plus de chances de gagner ? On fait tourner l’aiguille autour du centre de la roue. On gagne si l’aiguille s’arrête dans la partie coloriée

Un jeudi, en revenant de son bureau, Camille amena avec lui un grand gaillard, carré des épaules, qu'il poussa dans la boutique d'un geste familier. --Mère, demanda-t-il à madame Raquin en le lui montrant, reconnais-tu ce monsieur-là? La vieille mercière regarda le grand gaillard, chercha dans ses souvenirs et ne trouva rien. Thérèse suivait cette scène d'un air placide. --Comment! reprit Camille, tu ne reconnais pas Laurent, le petit Laurent, le fils du père Laurent qui a de si beaux champs

même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante. B C Exercice 4 (3 points) OABC est un carré de côté 3. I est le point de [OA] tel que OI = 1 et J est le point de [OC] tel que OJ = 1. Ainsi (O; I; J) est un repère orthonormé. E J De plus, D est le symétrique de I par rapport à O et E est le point tel que OJED soit un carré. D O   onner, sans justification, les coordonnées des points A, B, C, D, et E. D I A 2  éterminer une équation

→ OM1 = 2 et ( i ;OM1) = π OM2 = 3 et ( i ;OM2) = 11π 6 4 → → → 1 et (→;OM ) = 3π OM3 = i OM4 = 2 et ( i ;OM4) = 7π 3 2 3 4 Exercice 06 (voir réponses et correction) → → Soit ABCD un carré de centre O tel que ( AB , AD ) = + π (on dit que ABCD est un carré direct). 2 Déterminer une mesure (en radians) de chacun des angles (aucune justification n’est demandée) : → → ( AB ; AC ) → → ( CO; DA ) → → ; ( BO; BC ) ; ( OC; BC ) → → →

du rectangle semble maximale. c. Un encadrement à 1 cm 2 près de l'aire maximale du rectangle PRSC. Partie 3 1. Exprimer PC en fonction de BP. 2. Démontrer que PR est égale à 0,75 x BP. 3. Pour quelle valeur de BP le rectangle PRSC est-il un carré ? Rennes 1996 Problème Un horticulteur envisage la construction d'une serre entièrement vitrée ayant la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide comme l'indique la figure ci-dessus. On désigne par x la hauteur