Carré parfait

puis répondre à la question 2. EXERCICE 5 : ( 3 points) Problème : Toute trace de recherche ou d'initiative pertinente sera prise en compte dans l'évaluation. On veut dessiner un carré de côté [AM] et un triangle rectangle de côté [CN] dans le carré ABCD (avec (MN)//(AB)). Où doit-on placer M pour que le carré de côté [AM] ait la même aire que le triangle ? Page 3 sur 4 Feuille Annexe pour les exercices 2 et 3, à détacher et à rendre avec la copie Nom et prénom : …..................

Température (en °C) Nombre de jours 2 1 10 4 11 5 12 7 13 6 14 4 15 3 On fait la moyenne : on ajoute puis on divise par l’effectif total : V= 5,67 ) Ce nombre est appelé variance de la série. On le note V. Pour compenser le carré, on prend la racine carrée de ce nombre : s= 2,38 1.a) Quelle est la température moyenne au mois de juin ? = = =12 = Ce nombre est appelé écart type de la série. On le note s. Il permet un meilleur résumé de la série. Cela permet de diminuer le poids des

d'addition et en utilisant le théorème de Pythagore pour les deux dernières, ou bien en utilisant la formule de Moivre avec n = 2. [pic] • Formules de linéarisation de degré 2 [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules de réduction du carré Ces formules permettent d'écrire cos2(x), sin2(x) et tan2(x) en fonction du cosinus de l'angle double [pic] [pic] [pic] • Formules d'angle moitié En remplaçant x par [pic] dans les formules de réduction des carrés, et ensuite

puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de EFGH par rapport à O. Quel est le périmètre de E’F’G’H’ ? Explique pourquoi. III. Sur le papier millimétré qui

pièces sur terrasse, utilisation de pierres de pays pour le vertical, et béton armé pour l'horizontal. Les sols et les murs sont recouverts de pierre, et les menuiseries en noyer madré. Ralph Jester House, Palos Verdes, 1938 Ayant abandonné le carré et le rectangle pour l'hexagone, Wright voulait progresser vers des plans encore plus libres. Dans la maison Ralph Jester, toutes les salles principales ont la forme du cercle. Ils sont placés à intervalle sur une trame carrrée, et sont reliés par

cas il faudra mettre en évidence les égalités de longueurs suivantes : Comme P et Q sont les projetés orthogonaux de M sur deux droites perpendiculaires en B , BPMQ est un rectangle et donc MQ=PB et PM=BQ Comme M est un point de [AC] diagonale du carré ABCD, les triangles PAM et QMC sont des triangles isocèles et donc AP=PM et MQ=QC Attention, ce ne sont pas des égalités de vecteurs mais de longueurs . Méthode 1 : décomposition des vecteurs ⃗AQ et ⃗PD ( Reprenez vos recherches en exploitant les

donne la consigne de plier la feuille de façon à obtenir deux parties égales. Il y a plusieurs solutions possibles. Si ceci a été réalisé, je distribue un triangle avec lequel les élèves doivent faire le même exercice. Ensuite je leur distribue un carré et je leur donne la consigne de me rechercher tous les axes de symétrie. Si tous les élèves ont terminé à plier les trois feuilles, je passe à la correction et je demande à un élève de venir au TN pour démontrer la solution à la classe. Etape 3 :

16 12 5 60 15 a. Quelle fraction de la surface du grand carré est coloriée ? Pour cette question tu laisseras toutes tes traces de recherche même si cela n’a pas abouti. De nombreuses méthodes sont possibles. (Géométriques, calculs…) 1 1 1 En voici une : la partie grisée est la somme de (en haut) de (au milieu) et de (en bas.) 6 9 3 1 1 1 6 3 2 11 11 On a donc + + = + + = . La partie grisée représente du carré. 3 6 9 18 18 18 18 18 Exercice 4 (3 points) Si on relie

EQUATION INEQUATION 1. Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des carrés ? • Pour résoudre une équation comportant des carrés, on revient à une écriture de la forme . Deux nombres opposés ont le même carré, donc :  équivaut à  ou . Exemple Résoudre  revient à écrire : x −1 = 3 ou x −1 = −3, soit x = 4 ou x = −2, d'où S = {−2 ; 4}. • Pour résoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les termes dans un seul membre et on factorise

l’orthographe et la clarté des raisonnements seront notés sur 4 points Les calculatrices sont autorisées Exercice 1 : On propose deux programmes de calcul : Programme A Choisir un nombre. Ajouter 5. Calculer le carré du résultat obtenu. 1. 2. 3. 4. Programme B Choisir un nombre. Soustraire 7. Calculer le carré du résultat obtenu. On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme B est 4. On choisit 2 comme nombre de départ. Quel est le résultat avec le programme A ? Quel nombre faut-il