Carré ViiiP

Seconde S Contrôle de mathématiques Lundi 5 mars 2012 Exercice 1 ROC (3 points) 1) Démontrer que la fonction carré est décroissante sur R− et croissante sur R+ . 2) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x4 + 5x2 + 1. a) Montrer que la fonction f est paire. b) Que peut-on dire de sa courbe représentative C f ? Exercice 2 Fonction du second degré (4 points) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = x2 − 20x + 16. 1) Montrer que la fonction f peut se mettre sous la forme :

Les images sont toutes composées des petites carrés de couleurs que l'on appelle pixels (picture elements ) Un pixel n'a pas de taille bien définie. Pour déterminer la taille d'un pixel, il faut définir une résolution pour le représenter graphiquement. Plus la résolution est élevée moins des pixels sont gros. Pour déterminer la taille d'un pixel, il faut définir une résolution pour le représenter graphiquement. Plus la résolution est élevée moins les pixels sont gros. Nous créerons des images numériques

Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 7 ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis p.9 2. La fonction racine carrée p.16 3. La fonction valeur absolue p.21 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence p.28 5. Exercices d’approfondissement p.30 8 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Ordre dans ‫ޒ‬ Propriétés Soient trois réels a, b et c. Si a ≤ b

2 − b 2 2 On obtient alors : 5 − 1 5 + 1 = 5 − 12 = 5 − 1 = 4. Et 4 est bien un nombre entier. 2. Affirmation 2 : FAUX Le nombre 4 admet 3 diviseurs distincts, 1, 2 et 4. 3. Affirmation 3 : VRAI Un cube possède 6 faces, une pyramide à base carrée 5 faces et un pavé droit 6 faces soit au total : 6 + 5 + 6 = 17 faces. 4. Affirmation 4 : FAUX – Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre. 2 20 OB 2, 8 19, 6 OA = = et = = . – Test sur les rapports : OC 3, 5 35

– 9 car un carré est toujours positif. c) f : x  (2 x + 3) 2 . 2 a) 8  656 ; 1  –2 ; 0  – 12 :et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). b) f ( x ) = x 2 + 1 x – 2. 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c . Calculer le carré de b . Calculer le carré de c . Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme

construis son symétrique par rapport au point T. 19 Reproduis les figures ci-dessous sur du papier quadrillé et construis le symétrique de chacune d'elles par rapport au point H. 20 Axiale ou centrale Sur la figure ci-contre, ROSE est un carré de centre H. Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [RO], [OS], [SE] et [RE]. a. Reproduis la figure en prenant RO = 8 cm. b. Colorie en jaune le triangle RNI. c. Colorie en rouge le symétrique du triangle RNI par rapport

a : n +1 = n 2n +1 = mais puisque lim ( n +1 ) = 1 puisque lim v n = lim v n +1 2 vn vn vn (n + 2)(n + 3)(n + 4)v n 5)a) on a :v 0 v1 = 3 1 2 alors 2π = lim v n n 3 puisque lim (n + 2)(n + 3)(n + 4) = lim n 3 en passant a la racine carré (exposant ) ; 2π = lim n 2 2 2p v2 p −2 6) pour p ∈ IN on a v 2p = 2p + 3 2p − 2 v2 p −4 v 2p -2 = 2p +1 . . v 2x1 = 2 2 2 v0 = x 2 x1 + 3 5 3 v 2 x1 = 2 2 2 v0 = x 2 x1 + 3 5 3 En multipliant membre a membre les

Les  plans  (!"#)  et  (!"#)  sont  :   a   sécants   b   parallèles   c   confondus     4. Le  quadrilatère  !"#$  est  un  :   a   rectangle   b   losange   c   carré   a   a     QCM  3  :  Position  relative  de  droites  et  de  plans   Dans  chacun  des  cas  suivants,  donner  la  position  de  la   droite  par  rapport

On s’intéresse à l’aire du motif constitué des deux carrés (en gris sur le dessin). 1) 2) 3) 4) 5) Dans quel intervalle varie x ? Exprimer en fonction de x la longueur MB. En déduire MC². Exprimer en fonction de x l’aire du carré AMFG. Exprimer en fonction de x l’aire du carré MCDE. 6) On appelle f ( x ) l’aire du motif constitué des deux carrés en fonction de x. Calculer f ( x ) , et montrer qu’elle peut s’exprimer par f ( x ) = 2 x 2 − 12 x + 40 . Partie B : Etude graphique On a tracé ci-dessous

2 b) – et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x A (2x + 3)2. 2 a) 8 A 65 ; 6 1 A –2 ; 1 0A– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme obtenue. 5 1. a) Sortie Entrée Clovis