Cercle Antarctique

de la sphère. Ce rayon est égal à GF. Nouvelle-Calédonie 4 novembre 2009 Corrigé du baccalauréat S A. P. M. E. P. GF2 = 02 + (−1)2 + 02 = 1 ⇒ GF = 1. 6 < 1 (car 6 < 42 ⇒ 6 < 4). Or 4 Donc la sphère et le plan sont sécants en un cercle de centre O′ et de rayon r tel que, d’après le théorème de Pythagore : GF = GO + FO r2 = 1− 2 ′2 ′2 ⇐⇒ 1 = 2 6 4 2 + r ⇐⇒ r = 1 − 2 2 6 4 2 ⇐⇒ 6 10 10 = ⇒r = . 16 16 4 5 points E XERCICE 4 Commun à tous les candidats

| [pic] Fig 3 Tourner svp… Exercice 4 – Une situation problème… – ( 10 pts – 50 mn ) ------------------------- Partie A – le point de vue géométrique ABCD est un carré de côté 1. (C) est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré. T est un point quelconque de cet arc (C) distinct de B et C. La tangente à (C) en T coupe [DC] en M et [BC] en N. On note x la longueur DM et y la longueur BN. 1) a) Sur les trois figures suivantes

extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Le cercle : un cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance r du point O Une corde : une corde d’un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à un même cercle. Un diamètre : un diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre du cercle. Propriété : si le segment [CD] est un diamètre de cercle de centre O et de rayon r, alors [CD] a pour longueur CD=2xr et O est le milieu

 Exprimer [pic] en fonction de [pic]. En déduire une relation entre [pic] et [pic] puis entre [pic] et [pic]. b. On considère les points J et K d’affixes respectives [pic] et [pic]. Démontrer que tous les points M du cercle (C) de centre J et de rayon 2 ont leur image M’ sur un cercle que l’on déterminera. c. Soit E le point d’affixe [pic]. Donner la forme trigonométrique de [pic] et démontrer à l’aide du 3. a. qu’il existe deux points dont l’image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique

multipliées par le rapport, donc ici divisées par 2. 4. a. L’image par f du cercle (Γ1 ) de diamètre [AB] est le cercle de diamètre [ f (A) f (B)], donc de diamètre [DA] soit le cercle (Γ2 ). L’image de la droite (BC) est la droite (AE). Donc M a pour image par f le point commun à (Γ2 ) et à (AE) soit le point N. π −− − → −→ − b. On en déduit que ΩM , ΩN = : le triangle ΩM N est donc rectangle 2 en Ω. c. M appartient au demi-cercle de diamètre [AB] : le triangle ABM est donc rectangle en M ; [AM] est donc

même - Coup de lune  Mélancolie, avoir le « cafard » - Faire un trou dans la lune S'enfuir sans payer ses créanciers - Visage de pleine lune Visage rayonnant , Etre dans la lune : être en train de rêver, Pleine lune : cercle parfait que l’on trace avec un compas Des chansons et œuvres musicales Au clair de la lune, Le soleil a rendez-vous avec la lune, la « Sonate au clair de Lune » de Beethoven, la flute enchantée de Mozart avec la reine de la nuit (la lune) Une maladie

Bilan équation de droite 1) Équation réduite de droite : Soient formule etformuledeux points distincts du plan. (Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB)) Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule

[AO). 2. On reporte la longueur AO sur la demi-droite, de l’autre côté du point O (sans oublier le codage !) Compétences évaluées : 28  A  NA On trace d’abord le symétrique de son centre, qui est déjà placé : c’est le point F, puis on trace le cercle de centre F et de même rayon que c : 1,5 cm. Exercice n° 4 (……/9) à faire directement sur le sujet Compétences évaluées : (26)  A  NA Pour chaque figure, tracer en bleu les éventuels axes de symétrie, et en vert les éventuels centres de

d’affixe z tels que |z ′ | = 1 est : (a) : un cercle de rayon 1 (c) : une droite privée d’un point A tout nombre complexe z = −2, on associe le nombre complexe z ′ défini par : z ′ = (b) : une droite (d) : un cercle privé d’un point z − 4i . z+2 3) Les notations sont les mêmes qu’à la question 2). L’ensemble des points M d’affixe z tels que z ′ est un réel est : (a) : un cercle (c) : une droite privée d’un point (b) : une droite (d) : un cercle privé d’un point 4) Dans le plan complexe,

les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Droites particulières et point de concours médiatrice de côtés (centre du cercle inscrit) bissectrices des angles ( centre du cercle inscrit) médianes (centre de gravité) hauteurs (orthocentre) Quadrilatères parallélogramme rectangle losange carrée → savoir passer de l'un a l'autre. Repère et coordonnées →