Cercle et Carré

........................................................... 25 CHAPITRE N° 8 : MULTIPLICATIONS ................................................................................................................................ 29 CHAPITRE N° 9 : CERCLE.................................................................................................................................................. 31 I – CE QU’IL FAUT RETENIR ......................................................................

12 points Exercice 1 : 3+3 Aire, en cm², du rectangle : A2 = L × l Aire, en cm², du carré : A1 = c² A2 = 2 × ( 72 + 3 6 ) A2 = 2×72 + 3 2×6 A2 = 144 + 3 12 A2 = 12 + 3 4× 3 A2 = 12 + 3×2× 3 A2 = 12 + 6 3 A1 = ( 3 + 3)² A1 = ( 3)² + 2× 3×3 + 3² A1 = 9 + 3 + 6 3 A1 = 12 + 6 3 72 + 3 6 Ces deux figures ont donc bien la même aire. 2 52 – 32 . 2–2 1) 5² – 3² est un nombre positif en tant que racine carrée. 2 – 2 étant une puissance d’un nombre positif est aussi un nombre positif. A est alors

Mathématiques (2h) (Calculatrice autorisée) Exercice 1 1°) Résoudre dans R l’inéquation suivante : 2°) Résoudre le système suivant : ( On pourra poser X = (x – 1)2 et )   Exercice 2 Un rectangle ABCD est dit " rectangle d’or " lorsqu’ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a : . Les rapports " longueur sur largeur " sont donc les mêmes dans les deux rectangles. Ce rapport s’appelle le nombre d’or (noté  ) ; il est supérieur à 1 et son inverse s’appelle la section dorée. 1°) Déterminer la valeur

12 points Exercice 1 : 3+3 Aire, en cm², du rectangle : A2 = L × l Aire, en cm², du carré : A1 = c² A2 = 2 × ( 72 + 3 6 ) A2 = 2×72 + 3 2×6 A2 = 144 + 3 12 A2 = 12 + 3 4× 3 A2 = 12 + 3×2× 3 A2 = 12 + 6 3 A1 = ( 3 + 3)² A1 = ( 3)² + 2× 3×3 + 3² A1 = 9 + 3 + 6 3 A1 = 12 + 6 3 72 + 3 6 Ces deux figures ont donc bien la même aire. 2 52 – 32 . 2–2 1) 5² – 3² est un nombre positif en tant que racine carrée. 2 – 2 étant une puissance d’un nombre positif est aussi un nombre positif. A est alors

égal à 2 dm, calcule IH. Exercice 6 : Calcule la longueur d’un rectangle dont le périmètre est 1 dm et dont la largeur mesure 2,1 cm. Exercice 7 : Le périmètre du carré ci-contre est égal en réalité à 32 cm. 1. Calculer la longueur d’un côté du carré. 2. Calculer le périmètre du cercle inscrit dans ce carré. Exercice 8 : On s’intéresse à la zone du terrain gardée par un chien attaché avec une chaîne. La chaîne mesure 2 m, son extrémité A peut coulisser sur un filin d’acier

La séquence que nous allons présenter vise comme objectif : « Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle graduée et l’équerre » En CE2, les figures planes au programme sont le carré, le losange, le rectangle et le triangle rectangle. Cette séquence se situera plutôt en milieu ou fin d’année période 3 ou 4, selon la programmation et l’étude préalable de ces figures. En effet il faut que les élèves aient acquis les prérequis nécessaires : Il faut que les élèves sachent : -

possible entre des formes et des couleurs élémentaires. Il avait établi un questionnaire qui demandait aux personnes interrogées d’assortir triangle, cercle et carré à celle des trois couleurs primaires susceptible de rehausser les qualités de la forme correspondante. La plupart des sujets interrogés s’accordèrent pour associer le cercle au bleu, le carré au rouge et le triangle au jaune. Kandinsky, au cours des recherches qu’il mena pour s’affranchir du réel, s’est intéressé à la musique. Il écrit à

chapitre 14 I angles on considère ce cercle. • On dit que l’arc Angles et polygones réguliers (C ) un cercle de centre O ; et A, B et M trois points distincts de ˆ AMB est un angle inscrit dans le cercle ( C ) et qu’il intercepte  AB ( celui qui ne contient pas M ) ˆ ˆ • AOB est l’angle au centre associé à AMB (son centre est le centre du cercle et il intercepte le même arc ) • on établit des propriétés entre ces types d’angles : ➡ Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au

à l’aide de deux cercles. D D A B A B C Rosace Motif 1. Dans le motif ci-dessus, quelle est la mesure de l’angle formé par les tangentes aux cercles issues de A? 2. a. Montrer que AB = BC. b. Comment le rayon du plus grand des deux cercles s’exprime-t-il en fonction du rayon du plus petit des deux cercles ? c. D’après ses plans, l’architecte souhaite inscrire sa rosace dans un disque de rayon 3 3. Comment doit-il alors choisir le rayon de chacun des cercles du motif ? 4. On

sont sur le cercle ( ). TSU Détermine la mesure de l'angle  . Justifie. T U A O D EXERCICE 2 : /2 points Les points A, B et D sont sur le cercle ( ) de centre O. BAD Détermine la mesure de l'angle  . Justifie. 160° ( ) B EXERCICE 3 : /3 points P O ( )  O est le centre du cercle ( ) passant par les points P, M et N et NPM = 30°. Quelle est la nature du triangle MON ? Justifie ta réponse. M EXERCICE 4 : /4 points N a. Construis un cercle de centre O