Cercle impérial

À UN CERCLE UNE PROPRIÉTÉ C est un cercle de rayon R et de centre O. I est un point quelconque du plan. Une droite D passant par I coupe le cercle C en deux points A et B. ® ® Il s'agit de démontrer que le produit scalaire IA . IB est indépendant de la droite D. ® ® 2 2 On considère le point A' de C diamétralement opposé à A. Démontrer que IA . IB = IO – R Cet invariant remarquable est appelé la puissance du point I par rapport au cercle C. APPLICATION D'un point W intérieur à un cercle C de rayon

Classe : 2nde 9 MATHEMATIQUES Devoir maison 5 A rendre le 28/03/2003 Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que

........ Pourquoi ?................................................................... ………………………………………………………………………………… 4) l’unité est centimètre. a) Trace le cercle C(A ; 3,6). b) Construis une corde BC de longueur 6. c) Calcule le périmètre du cercle et l’aire du disque issu de ce cercle. (Prendre π≃ 3,1) Bonne chance !!!!

24 24 25 25 26 27 27 29 30 32 32 33 36 36 37 38 40 40 41 42 44 1 Trigonom´trie e [Th`me) Le cercle trigonom´trique] . . . . . . . . . . . . e e 1. Abscisses curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rapports trigonom´triques . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Les fonctions trigonom´triques . . . . . . . . . e [Exercices) Le cercle trigonom´trique comme rapporteur] e [Dm no 10) D´riv´es des fonctions trigonom´triques] . . . e

pas raison, car A = 9 # B. • • • C " (AO) D " (AB) (CD) // ( OB) Exercice n°2 : 1. Démontrons que RMT est un triangle rectangle. Je sais que le point T appartient au cercle de diamètre [RM] D’après la propriété : si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point de ce cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Je conclus que RMT est un triangle rectangle en T. 2. Démontrons que TM = 8 Je sais que le triangle RMT est rectangle en T et RM =

ENGRENAGES ETUDE GENERATE Og.recrn's r Décrireet irdiquer les caractéristiques (teminologie.foressentiell€s mules.étudec'ntu)at'que. propriâésld€s principauxVp€s d engrenages et desdenturesen déæloppântede cercle. [.esengrenag€s descomposants sont mécaniques essentiels. font partiedessystèmes Ils de transmission mouvement de puissance plusutilisés. plusrésistants lesplus d€ et les les et dwables. Ils sont normalisés. engrenages læs {abriqués avecIa norme intemationaleISO prés€ntent plus l'a

réflexion, nous définirons des angles : î = angle d'incidence = angle formé par le rayon incident et la normale r = angle de réfraction = angle formé par le rayon réfracté et la normale Utilisons maintenant le disque optique avec un demi cercle en verre. Envoyons un rayon lumineux sur la surface plane (le rayon est envoyé sur le point milieu de cette face). Grâce au disque optique, nous pouvons mesurer les angles d'incidence et de réfraction. * i = 40° * r = 25° * i >

2 4 1 1 1 = . z+ z+ 2 2 4 1 1 1 1 = c. Soit C le point d’affixe − . La condition précédente z + z+ 2 2 2 4 1 1 1 entraıne que z + = ⇐⇒ CM = . Géométriquement M appartient 2 2 2 1 au cercle de centre C et de rayon , M étant distinct de O et de A (qui 2 sont sur le cercle et de B. 1 Conclusion : l’ensemble C est le cercle de centre C de rayon , privé de 2 O et de A. 3. a. On a M(z) ∈ C et z = r eiα . Alors z 3 > 0 ⇐⇒ r 3 ei3α > 0 ⇐⇒ ei3α > 0 ⇐⇒ cos(3α) 3α cos(3α) α > = > = 0 0 [2π] 0 0 ou ⇐⇒ cos(3α)

fait l'éloge d'une femme par un détail physique): C'est un éloge insolite > courbe des yeux mais aussi courbe du regard On trouve un champ lexical très riche - Dénotation claire de la courbe: "tour", "courbe", "rond", de la figure géométrique du cercle, de l'ondoiement de la courbe. - Connotation poétique: "feuilles", "gouttes de rosées", "les roseaux", "les ailes", "les ¦ufs", "astres", "bateau", "berceau", "danse". Ce sont les yeux qui sont au centre mais on retrouve aussi les lèvres. b)

montrant chaque individu et leurs différences physiques mais aussi leurs différences d'âge et vestimentaires. Cette mise en scène insiste donc sur les différences entre les individus mais nous montre que autour du mariage et donc de l'union dans le cercle familiale les individus peuvent se réunir et donc être plus soudé. Ces deux misent en scène montre une unité dans le groupe mais de manières différentes. La première montre un groupe unie par le travail, une troupe de comédiens soudée par les représentations