Cercle impérial

1 m ; 7 m. 2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la r´ponse spontan´e. e e Exercice 6 1. a) Construire un triangle RST rectangle en R, inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon et tel que RS = 35 mm. b) Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce triangle. e e 2. Construire un rectangle ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2,6 cm et tel que : AB = 4,8 cm. Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce rectangle. e e Exercice 7 Construire un trap`ze rectangle ABCD (sommets de l’angle droit

4.a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon [pic]. On a déjà : [pic], donc D [pic](C). De plus ADE est équilatéral, donc AE[pic]AD[pic], et E [pic](C). 4.b. En utilisant les résultats de la question 3. b., placer le point E' associé au point E par l'application [pic]. On laissera apparents les traits de construction. Le point E' est tel que : [pic] Construction de E' • Sur le cercle (C), on construit le point K tel que [pic]. • On construit

soit ou encore . De plus : arg() + arg() = arg(-1) + 2k Donc : arg() + arg() =+2k. 1. b) Puisque M1 appartient au cercle de centre O et de rayon 2, nous avons : , donc l'affixe z' de M'1 vérifie . Par conséquent, M'1 appartient au cercle de centre O et de rayon et, de plus, les points O, M1 et M'1 sont tels que . Soit N1 le point d'intersection de [OM1] avec le cercle de centre O et de rayon . Le point M'1 est le symétrique de N1 par rapport à l'axe des ordonnées. Le milieu I1 du segment

3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M B = 5M D. On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 5M D, M C = M D. Il s’ agit donc de la médiatrice de [CD]. Réponses exercice 3 : a) Soit G

complexe muni d’un rep`re orthonormal direct ÔO; u, v Õ, on consid`re un point A d’affixe 2 et e e le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α 1   i 3 et α le nombre complexe conjugu´ du nombre ¯ e complexe α. 1. a) D´montrer que α2 ¡ 4α 2¯ ¡ 8. e α b) D´montrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle C. e ¯ 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ o` θ est un nombre r´el de l’intervalle × ¡ π; π ×. u e a) Construire sur la figure

Nord 1 corrigé http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 b. En déduire que pour tout point M d'affixe z ( z ≠ i ) : BM '× AM = 1 et u, BM ' = − u, AM + k × 2π où k est un entier relatif. 4. a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon ( ) ( ) 2. b. En utilisant les résultats de la question 3. b, placer le point E’ associé au point E par l'application f. On laissera apparents les traits de construction. 5. Quelle est la nature du triangle

fraction C =? Racines carrées et géométrie On donne AB =cm ; AC =cm et BC =cm.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en précisant en quel point. Calculer, sous forme exacte simplifiée, l'aire du triangle ABC puis l'aire de son cercle circonscrit. Calcul littéral en géométrie (d'après Brevet des Collèges) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de x, en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou

repère orthonormal direct (O, [pic], [pic]), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1+i[pic] et [pic] le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1. a. Démontrer que α2 −4 α = 2[pic] − 8. b. Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et [pic] appartiennent au cercle C. 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ où θ est un nombre réel de l’intervalle ]−π ; π]. a. Construire sur

r et de hauteur h est : V = π r² × h. Cas du parallélépipède rectangle d’arêtes L, l et h : Cas du cube d’arête c : V =c× c× c=c3 V = L × l × h. C - AIRE DU DISQUE Aire : π × r × r = π × r 2 Remarque : Ne pas confondre avec le périmètre du cercle qui est P = 2 × π × r D - AIRE LATERALE D’UN CYLINDRE r 2π r h surface latérale Aire latérale = périmètre du disque × hauteur Aire latérale = 2 × π × r × h 

d’équation : – 2x + [pic]y + 1 = 0. Ex 78 Donner une équation des cercles : . de centre [pic](–1 ; –3) passant par l’origine ; Connaissant les coordonnées du centre du cercle, on peut directement écrire la forme de l’équation du cercle : (x – [pic])2 + (y – [pic])2 = R2 où R est le rayon du cercle. D’où l’équation : (x + 1)2 + (y + 3)2 = R2. O est un point du cercle d’où : R = [pic]= [pic]. Donc une équation du cercle de centre [pic] passant par O est : (x + 1)2 + (y + 3)2 = 10. . circonscrit