Cercle polaire

tous les moines et les clercs se rejoignent pour prier. Tympan : Le tympan est l'une des parties de la façade des abbatiales et des cathédrales. Il se situe au dessus des portes de l'édifice, le plus souvent, il a la forme d'un arc de cercle et on y représente des scènes de l'histoire religieuse. L'art roman : Le style roman caractérise une architecture religieuse dont les formes s'élaborent de façons diverses dans toute l'Europe quand, vers l'an mil, la chrétienté occidentale

b. une sphère c. l’ensemble vide. 2. Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan P sont : 11 1 1 1 5 8 1 7 7 a. ; ; ; ; ;− ; b. c. . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. La sphère de centre B et de rayon 1 : a. coupe le plan P suivant un cercle ; b. est tangente au plan P ; c. ne coupe pas le plan P . 4. On considère la droite D de l’espace passant par A  de vecteur directeur et  x = 3 + 2t → − y = 3 + t (t ∈ R). u (1 ; 2 ; −1) et la droite D d’équations paramétriques  z = t Les droites

allez maintenant créer une vue en coupe placée à gauche de la vue du dessus • • • Double-cliquez sur la ligne bleue entourant la vue du dessus (cadre en surbrillance) Cliquez sur l’icône Coupe brisée Sélectionnez le cercle indiqué pour que le pointeur sélectionne le centre de ce cercle, puis placer la droite qui apparaît le long de l’axe horizontal et double cliquez sur le point final de cette droite Vous définissez ainsi votre plan de coupe que vous pouvez visualiser dans la vue 3D • • Faites

Domaine : Grandeurs et mesures Connaissance ou compétence visée : Formule de la longueur d'un cercle Niveau : CM2 – Cycle 3 Les supports pédagogiques retenus : - le tableau : révisions, découverte, écriture de la leçon, correction... - polycopiés : notions de rappel sur le cercle, fiche tableau et cercles de la situation de recherche, exercices tirés de manuels et inventés - matériaux : ficelle, bandelettes de papier, règles graduées (pour la situation de recherche) - ardoise : pour la première

le centre de son cercle exinscrit opposé au sommet A. Ce cercle est tangent au côté [BC] en M et aux droites (AB) et (AC), respectivement, en K et L. Les droites (LM ) et (BJ) se coupent en F et les droites (KM ) et (CJ) se coupent en G. Soit S le point d'intersection des droites (AF ) et (BC) et soit T le point d'intersection des droites (AG) et (BC). Montrer que M est le milieu du segment [ST ]. Problème 1. (Le cercle exinscrit du triangle ABC opposé au sommet A est le cercle tangent au segment

|Savoir que la section d’une sphère par un plan est|On mettra en évidence les grands cercles de la sphère, les couples de | | |un cercle. |points diamétralement opposés. | | |Savoir placer le centre de ce cercle et calculer |On examinera le cas particulier où le plan est tangent à la sphère. | |

M du plan tels que [pic] est :| | | | | |Soit ABC un triangle et G est le barycentre de |La médiatrice de [GC] |Le point C |le cercle de centre G et de | | |(A,1), (B,2). | | |rayon AC | | |L’ensemble des points M du plan tels que [pic]

respectives :  ;  ; et Soit l’ensemble des points M d’affixe z tels que. a. Montrer que les points A, B et C appartiennent à l’ensemble . b. Placer les quatre points A, B, C et I dans le plan. c. Montrer que l’ensembleest un cercle dont on précisera le centre et le rayon. d. Représenter l’ensemble . Annexe à Rendre Avec la copie 4ème S. Info. Nom et Prénom…………………………………………………………………

Les droites (AT) et (ER) sont-elles parallèles ? (Justifier) E A R EXERCICE 2 : J Le repère (O ; I ; J) est orthonormé. Le cercle (C) a pour centre D et rayon r = 5. 1/ Lire et donner les coordonnées des points suivants : D, E et F. 2/ Calculer DE, DF et EF. 3/a/ Le point E est-il sur le cercle (C) ? Justifier. b/ La droite (EF) est-elle tangente au cercle (C) ? Justifier. D F O (C ) E I Ce sujet comporte : 3 pages 2/7 Série collège : 2/3 TROISIÈME PARTIE QUESTIONS ENCHAÎNÉES

on a ΩB′ , ΩA′ = . 2 2 Conclusion le point Ω appartient au cercle de diamètre [A′ B′ ]. Partie II 1. a. On sait que la similitude directe s est telle que s(O) = A et s(B) = 0. Son π π −→ − − − → −→ − − − → angle est donc OB , AO = OB , O A + π = − + π = . 2 2 π − → −→ − − b. Comme dans la partie I, ΩO , ΩA = , le triangle OΩB est rectangle en 2 Ω, donc Ω appartient au (demi-)cercle de diamètre [OA]. De même Ω appartient au (demi-)cercle de diamètre [OB]. La droite (OΩ) perpendiculaire aux droites