Cercle trigonométrique

voir page 12 Avertissement au lecteur : toutes les formules de ce paragraphe sont à savoir sur le bout des doigts, et pas seulement à  savoir (prétendûment) retrouver . Là encore, pas question de faire ici un cours complet sur les fonctions trigonométriques seulement de brefs rappels 1 : la fonction est -périodique et impaire ; la fonction est -périodique et paire ; la fonction Première formule : Première série de formules pour un réel quelconque 2 : est dénie sur , 4 Puissances Pour

Chapitre 1 Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1 Rappels sur les secteurs et les angles non orientés Dénition 1 Si A ∈ / (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants : 1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ; Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes

et y désignent des fonctions de D dans R ou que z désigne une fonction de D dans C. Nous connaissons déjà des exemples de paramétrisations : ⋄ t → (cos(t), sin(t)), t ∈ [0, 2π[ (paramétrisation du cercle trigonométrique). ⋄ t→( 2t 1 − t2 , ), t ∈ R (paramétrisation rationnelle du cercle trigonométrique privé du point (−1, 0)). 1 + t2 1 + t2 ⋄ De manière générale, si f est une fonction d’un domaine D de R à valeurs dans R, une paramétrisation de la courbe x=t d’équation y = f(x) est . Une telle

premières unités de mesure. Le degré, noté 1 , est défini comme étant la mesure de l’angle au centre interceptant un arc de cercle de longueur égale à 1 360 de la circonférence du cercle ; 1 correspond donc à 1 360 de rotation complète. L’origine de cette mesure d’angle est ancienne et remonte aux Sumériens (2’700 à 1’700 avant J.-C.). Le peuple Sumer choisit la 360e partie du cercle pour des raisons qui tiennent à la fois à la durée de l’année et à leur système de numération de base 60. La notation sexagésimale

détermine sur le cercle un arc géométrique [pic]);AB). On dit que l'arc [pic]);AB) est intercepté par l'angle au centre [pic]);AOB). La mesure de l'arc de cercle [pic]);AB) est égale à celle de l'angle au centre [pic]);AOB). II- Le radian pour mesurer un arc de cercle La mesure ( en radians d'un arc de cercle [pic]);AB) est le quotient de la longueur l de cet arc par le rayon R du cercle : ( = . Exemple : le périmètre d'un cercle est P = 2 ( R L'arc d'un cercle entier est égal

MATHEMATIQUES IDENTITES TRIGONOMETRIQUES MATHEMATIQUES 506 JESSICA PILON JESSICA YOUWAKIM 599 TRAVAIL PRÉSENTÉ À MICHEL LALANCETTE COLLEGE LAVAL LUNDI LE 4 JUIN 2012 Page 1 Table de matières Théorie ………………………………………………………………………………………pages 3 à 8 Examen……………………………………………………………………………………...pages 9 à 11 Corriger de l’examen………………………………………………………………….……..pages 12 à 15 BIBLIOGRAPHIE…………………………………………………………………….…….pages 16 Page 2 THÉORIE Uhfnvsdkjvnasvan vma vnw Cercle trigonométrique Page 3

d'un point sur le cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. (O ,  , ) est le repère orthonormal direct associé au cercle trigonométrique c de centre O. La droite d, i j tangente à c en A et munie du repère (A , ) représente l'ensemble des nombres réels. j définition : Pour un réel t repéré sur la droite d, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle c par "enroulement" de la droite d sur le cercle. On dit que M est

ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian 1.1) Le cercle trigonométrique Définition 1. Dans un repère orthonormé

TRIGONOMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique x M x Définition →→ Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) . On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente

Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes : . 3. LONGUEUR D4UN ARC DE CERCLE ET AIRE D4UN SECTEUR ANGULAIRE Définition : Sur un cercle de rayon R, la longueur d’un arc de cercle intercepté par un angle