Cercle trigonométrique

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au RAPPELS cercle en I avec la droite orientée (OM) J sin x alors tan x = IH . –1  cos x  1 tan x M –1  sin x  1 cos(–x) = cos x Cette définition prolonge celle déjà connue x dans le triangle rectangle

TRIGONOMETRIE En utilisant un cercle trigonométrique, on peut retrouver les formules suivantes: cos(– α) = cos(α) sin(– α) = – sin(α) cos(π + α ) = – cos(α) sin(π + α) = – sin(α) cos(π –α) = – cos(α) sin(π–α) = sin(α) $! ' " # ) = sin(α) %2 ( cos % #! & + " ( = – sin(α) $2 ' $! ' " # ) = cos(α) %2 ( sin % cos & #! & + " ( = cos(α) $2 ' sin & Les huits formules basiques cos2(α) + sin2(α) = 1 (1) 1 (en divisant par cos2(α)) 1 + tan2(α) = (en divisant par sin2(α)) 1 + cotan2(α) = sin(a

y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.+ Lorraine . 2) a/ Graphique. Voir Lorraine.On te demande de justifier géométriquement l'équation (x-3)^2+(y-1}^2=4Soit un point O{-3, -1} et un point M{x, y} on a OM^2=(x-3)^2+(y-1)^2. L'ensemble des point M distants de 2 unités de M est le cercle de centre O et de rayon OM=2 ==> OM^2=4=(x-3)^2+(y-1)^2 est donc l'équation analytique du cercle de centre O et de rayon OM.

variables Numérisation & Conception Mr Mohamed-Fadil ZIADI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques PROGRAMME I- Les Fonctions : - Fonctions trigonométriques. - Fonctions ex. - Fonction log x. - Elasticité. Les Intégrales simples : - Par parties. - Par changement de variables. - Fractions rationnelles. - Fractions irrationnelles. - Intégrales impropres. Les Intégrales doubles. Extrêmes de fonctions

dans le cas où des droites Dm existent alors les droites sont tangentes à un cercle que l'on précisera. 4◦ ) Soit m et p des réels distincts. a) Dm et Dp peuvent-elles être parallèles ? Peuvent-elles être confondues ? b) Dm et Dp peuvent-elles être perpendiculaires ? c) Déterminer la distance de O à la droite Dm . d) Montrer que parmi les droites Dm il y en a exactement trois qui sont tangentes au cercle trigonométrique, dont deux sont parallèles. → → − − Devoir libre N◦5 Pour le 15 Novembre

utilisé les expressions suivantes : (-1)i.x2i+12i+1!=-1.x22i(2i+1).(-1)i-1.x2i-12i-1! Après l’application des formules qui nécessite juste une boucle « pour » pour calculer le développement limité du sinus, nous avons remarqué grâce au cercle trigonométrique qu’il n’était pas obliger de refaire le même style de calcul mais de transposé le sinus en cosinus grâce a la formule suivante : cos(x) = sin(pi / 2 – x) Ensuite nous avons fait le modulo avec la fonction fmod pour ramener ce terme

orthonormé, on considère le point A(1 ;2) et la droite d d’équation x+2y=0. Démontrer que le cercle de centre A passant par O est tangent à d. EXERCICE 2 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, ( C ) est le cercle de centre A(2 ;3) et de rayon 4. La droite d a pour équation y=2x+3. 1) 2) 3) Tracer ( C ) et la droite d. Déterminer une équation de ( C ) Déterminer les coordonnées des points M et N d’intersection du cercle ( C ) et de la droite d. EXERCICE 3 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé. On considère

z[pic][pic] représente le module de z au carré (avec z = a + ib , z[pic][pic]= (a + ib)(a – ib) = a2 + b2 ) Donc M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, [pic]2 = 4 ou [pic]= 2 . Conclusion : L’ensemble des points invariants par f est le cercle de centre O et de rayon 2 . 2) Déterminer l’ensemble des points dont l’image par l’application f est le point J d’affixe 1 . Si z’ = 1 alors l’égalité z’ = [pic] devient : 1 = [pic] d’où [pic]= 4, donc z = 4 . On en déduit que seulement le

plan muni d’un repère orthonormé direct(O,u ,V), on considère les points A et B d’affixes  respectives 1 et i. z i L’ensemble des points M d’affixe z tel que est un réel est : z 1 b. le segment ABprivé de A a. la droite ( AB) privée de A c. le cercle de diamètre ABprivé de A 2) Soit z un nombre complexe de module 3 Alors le conjugué de z est : 3 9 3 b. c. a. z z z 3) Soit z un nombre complexe ; |z +i| est égal à : a. |z|+1 b. z 2 1 c. | iz-1| 4) Soit z un nombre complexe non nul d’argument

LES FONCTIONS SINUS ET COSINUS TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES Rappel de cours ■ D’une droite… à un cercle π 2 π –π π 2 1 0 La figure ci-contre montre: – une droite numérique d’origine A, tangente en A à un cercle trigonométrique de centre O; – un «enroulement» de la tangente sur le cercle. Ainsi, à tout nombre positif ou négatif de la droite est associé un point et un seul du cercle. B 1 rad O – 1 rad A –π 2 C –1 –π 2 L’angle au centre kAOB associé à l’arc AB, d’origine A, d’extrémité