Cercle trigonométrique

M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en est de même de C et D. 5. * On appelle () le cercle trigonométrique. ABC est un triangle équilatéral inscrit dans ().  est une droite passant par O. On désigne par H, K et L les projections orthogonales respectives de A, B et C sur . Montrer que . 6. * Soit ABC un triangle équilatéral direct du plan

mathématiques qui traite des rapports de distances et d'angles dans les triangles et de fonctions trigonométriques telle que sinus, cosinus et tangente. L'histoire de la trigonométrie: Il y a 4 000 ans, les astronomes babyloniens cherchaient à mesurer la distance aux astres, et ne pouvaient que mesurer des angles. C’est ainsi qu’ils décidèrent de créer les premières tables astronomiques en partageant le cercle en 360°, car ils comptaient en base 60. La mesure d’angle que l’on connait à ce jour était

partie imaginaire de z1 et de z3. 2) Placer les points M1, M2, M3 dans le plan (P) (utiliser la feuille annexe). 3) a) Calculer sous forme trigonométrique les nombres complexes : Riadh ZAGHOUANI L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE Terminal Sciences Techniques 2 z1 - 2 ; z 2 - 2 ; z3 - 2 b) En déduire que les trois points M1, M2, M3 sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. 4) Montrer que le triangle M1M2M3 est un triangle rectangle. EXERCICE 3 : Soit la fonction

s'orienter en direction de la Mecque pour les prières, que l'astrolabe se développe rapidement. A partir de là, Al-Khawarizmi ajoute divers éléments à cet astrolabe rudimentaire tels que le quadrant des sinus (pour les calculs trigonométriques) ou encore les cercles d'azimut (pour les directions). L'astrolabe devient alors multitâche et permet le calcul de données topographiques et la mesure du temps. Jusqu'alors l'utilisation de l'instrument astronomique s'organise sur une même latitude

déduire une relation entre [pic] et [pic] puis entre [pic] et [pic]. b. On considère les points J et K d’affixes respectives [pic] et [pic]. Démontrer que tous les points M du cercle (C) de centre J et de rayon 2 ont leur image M’ sur un cercle que l’on déterminera. c. Soit E le point d’affixe [pic]. Donner la forme trigonométrique de [pic] et démontrer à l’aide du 3. a. qu’il existe deux points dont l’image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique les affixes de ces deux points. 2 Exercice

2i)(1 − i) z4 = (1 − i)² 1 z2 = 3 - i z5 = 3i + 4 3 - 2i z3 = 1 - i z6 = (3 + 2i)(1 + i) Exercice 2 (2 pts) Déterminer le module et un argument des complexes suivants : z1 = −5 z2 = 63i z3 = -2(1 − i) Exercice 3 (3 pts) Déterminer la forme trigonométrique des complexes suivants : z1 = 3 + i z2 = 3(-1 + i) 1-i 3 z3 = sin(π/6) + i cos(π/6) Exercice 4 (3 pts) a. Calculer le module et un argument de z = ( 3 - i)10 . b. En déduire sa forme algébrique. Exercice 5 (4 pts) Dans un repère (O ; u , v

Résumé Ce document décrit l’écriture dans le langage C des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi définir notre langage algorithmique ? 3 2 Structure d’un algorithme 2.1 Exemple d’algorithme : calculer le périmètre d’un cercle 2.2 Structure de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Identificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 3 Variables 3.1 Qu’est

y2 parcouru une fois dans le sens des y croissants. 2) ω = (x − y3 )dx + x3 dy et C est le cercle de centre O et de rayon 1 parcouru une fois dans le sens direct. π 3) ω = xyzdx et C est l’arc x = cos t, y = sin t, z = cos t sin t, t variant en croissant de 0 à . 2 no 2 (**) : Soit ω = x2 dx + y2 dy. Calculer l’intégrale de ω le long de tout cercle du plan parcouru une fois dans le sens trigonométrique. Même question avec ω = y2 dx + x2 dy. no 3 (**) : 1) I = D Calculer les intégrales multiples

forme trigonométrique chacune des solutions de E. 3. Dans cette question on suppose que a = - 1. Soit M un point de P \ {B} d’affixe z et M’ le point z’ = f(z). L L r uuu r r uuur a) Montrer que ( u , BM )+ ( u , BM ') º 0 ( 2p ) . uuu uuur r En déduire que la demi – droite [BA) est une bissectrice de l’angle BM , BM ' . ( ) b) Montrer que z’ est imaginaire pur si et seulement si z = 1 . c) En déduire la construction du point M’image d’un point M du cercle trigonométrique privé

Premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Distances et angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Caractérisation des cercles et des médiatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Écriture complexe de transformations 4 2.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .