Cercle trigonométrique

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x

trigo Cours trigonométrie • Cercle trigonométrique [pic] • À partir des définitions [pic][pic] • Symétries, parité [pic] • Périodicité, décalages [pic] • Équation trigonométrique [pic][pic][pic] • Formules d'addition et de différence [pic] Un moyen mnémotechnique pour retenir : « Le cosinus est méchant : il ne sympathise pas avec les sinus, et de plus il change les signes » [pic] [pic] • Formules de Développement

Formules de trigonométrie circulaire Soient a, b, p, q, x, y ∈ R (tels que les fonctions soient bien définies) et n ∈ N. La parfaite connaissance des graphes des fonctions trigonométriques est nécessaire. Relations fondamentales cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Arccos(x) + Arcsin(x) = π 2 1 d − dx cotan(x) = 1 + cotan2 (x) = sin2 (x) 1 Arctan(x) + Arctan x = signe(x) × π 2 d dx tan(x) = 1 + tan2 (x) = cos1(x) 2 Arctan(x) + Arccotan(x) = π 2 x en radians 0 Arccos(−x) = π − Arccos(x) π 6 π 4 π 3

suivante : tan En déduire la valeur exacte de tan 2. Démontrer que pour tout x Î D: En déduire la valeur exacte de cos 3. Calculer la valeur exacte de cos 9p . 8 1 + tan x = 2 5p . 8 p p puis de sin . 8 8 1 cos2 x Exercice 11 Sur un cercle trigonométrique C, on considère les points A et B tels que : ® ® ® ® 7p 3p ( OI , OA ) = et ( OI , OB ) = – 8 5 Déterminer la mesure principale des angles suivants : ® ® ® ® ® ® ( OA , OJ ) ; ( OJ , OB ) ; ( OB , OA ) (On pourra utiliser la relation de Chasles)

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

domaines où ces outils mathématiques sont utiles. La plupart des chapitres qui suivent commencent par des rappels. Mais tous, plus ou moins rapidement, introduisent des notions nouvelles. Ainsi, après des rappels et compléments sur les fonctions trigonométriques, arriveront leurs fonctions réciproques. Les rappels sur l’intégrale seront suivis de la présentation de méthodes de calculs indisponibles en terminale et de compléments sur les intégrales généralisées. Etc. Aussi, ne vous fiez pas à l’impression

CHAPITRE 12 ACTIVITÉS Trigonométrie (page 249) Activité 1 1 a) Ajouter 2π, 4π, et plus généralement k × (2π) revient à faire des tours complets sur le cercle qui nous ramènent chaque fois en A. Donc à la fin du parcours, le mobile s’arrête en M. b) B est associé à π . 2 9π = π + 4π, donc B est également associé à 9π . 2 2 2 3π c) • Figure en vert (le carré) : est associé à D et 9π à C. 4 4 4π 13π • Figure en bleu : est associé à L ; est associé à H ; 3 3 5π est associé à J et 13π est associé à

panel d’exercices de DS d’années précédentes Exercice 1 : 1. Donner la valeur en degré correspondant à un angle mesurant radians 2. Donner la valeur approchée (à 10-3 près) en radian correspondant à un angle mesurant 42° 3. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D, respectivement associés aux réels suivants :  ; –5  ;  et – . 4. Donner deux mesures d’angle, en radian, associées au point E. Exercice 2 : Soit x Î [– ; 0] tel que cos(x) = . 1. Calculer la valeur exacte

Fonctions trigonométriques. - Fonctions ex. - Fonction log x. - Elasticité. II- Les Intégrales simples : - Par parties. - Par changement de variables. - Fractions rationnelles. - Fractions irrationnelles. - Intégrales impropres. IIIIV- Les Intégrales doubles. Extrêmes de fonctions de deux variables. © www.e-tahero.net – Z.M.F I- Portail des Etudiants d’Economie -2- Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques Chapitre 1 : FONCTIONS TRIGONOM2TRIQUES. I- Définition : cercle trigonométrique

paire. 2. Dans un repère polaire (O ; );i)), les points A(5 ; ) et B( 5 ; ) sont confondus. 3. cos( ) = cos ( ) Exercice 2 : Angles (3 points) Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels 0 ;  ; ; - 0.5pt 1°) Placer les points A, B, C et D sur le cercle . 1.5pt 2°) Donner une mesure en radian de chaque angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) ) 1pt 3°) Donner les