Cercle unité

Montrer que dans le cas où des droites Dm existent alors les droites sont tangentes à un cercle que l'on précisera. 4◦ ) Soit m et p des réels distincts. a) Dm et Dp peuvent-elles être parallèles ? Peuvent-elles être confondues ? b) Dm et Dp peuvent-elles être perpendiculaires ? c) Déterminer la distance de O à la droite Dm . d) Montrer que parmi les droites Dm il y en a exactement trois qui sont tangentes au cercle trigonométrique, dont deux sont parallèles. → → − − Devoir libre N◦5 Pour le 15

+ 1z b) Montrer alors que : x 2 + x − 1 = 0 (2) c) Résoudre (2) 4) En comparant les solutions de (1) et de (2) , calculer cos2π/5 et cos4π/5 5) Sur une figure , placer cos2π/5 et cos4π/5 sur l’axe Ox , puis exp2iπ/5 et exp4iπ/5 sur le cercle trigonométrique . Placer ensuite les autres solutions de (1) . 5 

− − Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct O, u , v , on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1 + i 3 et α le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1. b. Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle C . 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ où θ est un nombre réel de l’intervalle ] − π ; π]. a. Construire sur la figure donnée en annexe 2

calcul Les règles de dimensionnement géométrique d’une autoroute sont données par l’I.C.T.A.A.L. L’une des règles principales à respecter lors du tracé de la route sur le fond de plan et de son profil en long a été le respect des rayons des arcs de cercles et de paraboles ainsi que la pente des lignes droites. Pour améliorer le confort et faciliter le respect des règles de visibilité et de sécurité, l’I.C.T.A.A.L impose les règles suivantes : c. Déroulement du projet et démarche générale : Nous

Observez les formes circulaires et relevez quelques uns des effets de couleurs recherchés par le peintre. Question 3 (3 points) Pourquoi ce tableau est-il dit « abstrait » ? Question 4 (3 points) « Le contact de l’angle aigu d’un triangle avec un cercle n’a pas d’effet moindre que celui du doigt de Dieu avec le doigt d’Adam chez Michel-Ange. » cité par Philippe Sers dans « Kandinsky, philosophie de l’art abstrait : peinture, poésie, scénographie » - Skira, 2003 (p. 129-130). A l’observation du

est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de rayon KI =

Programme de 6ème en mathématiques 1. LES I. II. III. 2. A NOMBRES DECIMAUX Rappels sur les entiers naturels Les nombres décimaux Comparaison des nombres décimaux Segments, longueurs et milieux Le cercle Report de longueurs et périmètres Constructions 3. THEME DE CONVERGENCE 4. ADDITION, I. 1. 2. 3. 4. 5. II. 1. 2. III. 7. LES SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION DES DECIMAUX 13 DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 RELATIVE DE EUCLIDIENNE ANGLES 2 DROITES 17 17 17 18 18

d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC) - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'il coupe le cercle - noter F le point d'intersection de (AB) sur C - tracer [FG] perpendiculaire à [AF] - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Le

groupe. Présentation orale des résultats devant la classe sous forme d’une affiche ou d’un transparent. Degré de prise en main de la part du professeur Premier degré. Situation Un tipi est formé de perches de bois. Le grand chef indien veut coiffer le cercle formé par le haut des perches de son tipi d’un chapeau de plumes. On veut connaître le diamètre de son chapeau. Supports et ressources de travail Feuille de problème. Instruments de géométrie. Calculatrice autorisée. Consignes données à l’élève Quel

Résoudre les inéquations suivantes a) (4x – 1)(2x –3)  0 c) t – t  0 e) 9 – t² 0 (t + 2)(4 – t) 3 b) x² – 16  0 (3 –2x)(x + 5) d) 0 2x + 3 g) (a + 3)²  (2a – 5)² Exercice 2 : C et C’ sont deux cercles concentriques. (voir figure à droite) Déterminer les valeurs du rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC = 10 et ABC = 120° . La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . ( La figure