Cercle unité

et B’, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite Δ1 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1 et Δ2 ; construire le cercle de centre Ω passant par A. Activité 2 1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux deux

les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes.notebook Unité 2 Leçon 2 Les permutations et les  combinaisons Qu'apprenons­nous dans cette leçon? • La différence entre un arrangement ordonné (une permutation) et un arrangement non­ ordonné (une combinaison). • La distinction entre les diverses permutations, comme les permutations ayant des  objets identiques, les arrangements circulaires, et les permutations de n objets pris r à la  fois. 1 les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes

triangles ABD et CDB sont isométriques par le cas C-C-C. Puisque dans un parallélogramme les côtés parallèles sont isométriques, on a et . De plus, le côté est commun aux deux triangles. 2. Dans la figure ci-contre, les rayons du grand cercle et du petit cercle mesurent respectivement 5 cm et 2 cm. De et = 3,6 cm. Trouvez la mesure plus, du segment . Justifiez les étapes de votre démarche. Le segment mesure 2,4 cm. Démarche : Les triangles ANO2 et AMO1 sont semblables, car tout segment parallèle

alors [pic]. L’aire du cercle vaut donc [pic] ce qui est supérieur à [pic]. C Rectangle d’or. Les Grecs considéraient qu’un rectangle est particulièrement bien équilibré lorsque le rapport de la largeur à la longueur est égal à celui de la longueur au demi périmètre. 1. Déterminons la longueur d’un rectangle d’or ayant une largeur unité. La règle d’or s’écrit :[pic] ou encore [pic] Si on prend une largeur unité, c’est à dire l = 1, on a [pic]

+ yL 2 2 2 Conclusion : zL = − 2. 2. On a zK = e 3iπ 4 = cos − 2 0 3. On a |zA |2 = 12 + 12 = 2 |zB |2 = 12 + (−1)2 = 2 zJ 2 = 2 2 =2 2 |zL |2 = − 2 = 2. On a donc OA = OB = OJ = OL = 2 : les points A, B, J et L appartiennent à un même cercle de centre O et le rayon 2. π 3π 4. a. Un argument de zJ est et un argument de zD est , donc l’angle de la 2 4 π rotation est . 4 π b. Par définition de la rotation de centre O et d’angle , on a : 4 2 2 π π zC − zO = ei 4 (zL − zO ) ⇐⇒ zC = ei 4 zL

billets de cette loterie, est-il préférable de les tirer simultanément ou de les tirer l’un après l’autre en remettant le premier billet tiré ? Exercice 2 5 points → − → − Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v , (unité 1 3 −i . Pour 2 2 chaque point M du plan, d’affixe z, M1 d’affixe z1 , désigne l’image de M par la roπ tation de centre O et d’angle , puis M ′ d’affixe z ′ l’image de M1 par la translation 3 de vecteur − u. Enfin, on note T la transformation qui à

du plan ). c) Placer le point H symétrique de D par rapport à O et démontrer que rF ( H ) = D . d) En déduire que le triangle FOD est rectangle et isocèle en O. EXERCICE 2 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O, u , v ), (Unité graphique : 1 cm),on donne les points A, B et C d’affixes respectives : a = 2 , b = 1 − i 3 et c = −4 . On considère l’application f du plan dans le plan qui à tout point M d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z ' telle que z ' = z 2 − 4z

..…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9. Courbes paramétrées …………………………………………………..…...…65 10. Calcul vectoriel (produit scalaire, vectoriel, mixte) ………………….……....71 11. Barycentre d’un ensemble de points ………………………………….....……78 12. Courbes de Bézier (3 points

passer si sa hauteur au-dessus du niveau de l'eau est de 8 mètres ? 2 LE CERCLE 1Déterminer l'équation canonique des cercles dont le centre est à l'origine et le rayon est donné. a) r = 6 b) r = 8 c) r = 2 2 d) r = 5 3 2- Donner les coordonnées du centre et la mesure du rayon des cercles suivants : a) 6x + 6y - 216 = 0 2 2 b) -5x - 5y + 125 = 0 2 2 c) 4x + 4y - 32 = 0 2 2 3- Un cercle a pour équation x + y - 169 = 0 . Déterminer les coordonnées manquantes dans

PRODUIT SCALAIRE DANS E I) Généralités: YOUSSEFBOULILA Une unité de longueur est fixée dans tout ce cours, le cm. par exemple 1) Définition: On retiendra:   On appelle produit scalaire des deux vecteurs A B et AC de E ,   le réel noté: A B . AC       Si AB  0 ou AC  0 Alors AB. AC  0   défini par:     Si non AB. AC  AB  AC  cosAB, AC      , n’est pas orienté, sa mesure en radian est un réel de l’intervalle: 0; Remarque: L’angle  AB , AC   