Champ scalaire

CLASSE DE 4EME : ÉTUDIER UNE NOUVELLE RÉALISTE DU XIXE SIÈCLE AFIN DE  PRÉPARER LA LECTURE DU RECUEIL AUQUEL ELLE APPARTIENT SÉQUENCE RÉALISÉE PAR PATRICE DEIDDA,  AGRÉGÉ DE LETTRES MODERNES ET CHARGÉ DE MISSION D’INSPECTION                          Guy de MAUPASSANT, « Aux champs » in les Contes de la Bécasse, 1883.                            (texte intégral présenté en deux parties distinctes, cf. annexe VIII) Séance 1 (1 h) : dominante lecture (analytique)  Analyser l’incipit Texte : I, ll. 1 à 58. Déroulement : 1. lecture expressive de l’extrait par le professeur

Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel 2.4. Force et énergie potentielle électrostatiques 2.5. Circulation du champ électrique 2.6. Loi locale et loi intégrale 2.7. Exemples d’application 2.7. Dipôle électrostatique Exercices Corrigés 27 28 29 31 32 32 33 38 42 45 THÉORÈME DE GAUSS 56 3.1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle 56 VI Table des

4 4 D’où G = J. www.annabac.com © H A T I E R 2009 • Soit M un point du plan. On a d’une part MA – MC = CA . D’autre part, 2MA + MB + MD = 4MJ car J est le barycentre du système { ( A ; 2 ) ; ( B ; 1 ) ; ( D ; 1 ) } . Attention, le produit scalaire de deux vecL’égalité (1) teurs est un nombre ( 2MA + MB + MD ) . ( MA – MC ) = 0 (1) réel et pas un vecteur. est donc équivalente à 4MJ . CA = 0 . Par conséquent, l’ensemble des points M vérifiant l’égalité (1) est la droite perpendiculaire à la droite

Produit scalaire 1. Projection orthogonale d’un vecteur sur un vecteur. Dans tout ce chapitre, on travaille dans un plan vectoriel. [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul Quelque soit le vecteur [pic], il existe un unique vecteur [pic] tel que : [pic] Définition : Le vecteur [pic] est appelé projection orthogonale de [pic] sur [pic] et noté [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul alors pour tout vecteur [pic] et [pic] et pour tout réel [pic]

point O r r r • D’une base de l’espace : ( x , y, z ) 3 Produit scalaire de vecteurs Le produit scalaire de deux vecteurs est comme son nom l’indique un produit de deux vecteurs donnant un scalaire. Il est définit de la façon suivante : r r r r r r U .V = U × V × cos U ,V r Il est donc nul si les deux vecteurs sont orthogonaux. U ( ) Remarque importante : r r Si le vecteur V est unitaire (de norme 1) alors le V produit scalaire correspond à la projection r orthogonale de U sur la droite de

calculer cos 5  on fait : – load(ntrig) – cos(%pi/5) et on obtient 51 4 Les vecteurs On note v et w deux vecteurs. – u:[a,b,c] : Définit les coordonnées du vecteur u. – u+v : Renvoie les coordonnées de u + v – u . v : Renvoie le produit scalaire de u et de v ( le point est précédé et suivi d'un espace ) Le package load(vect) permet de calculer le produit vectoriel de deux vecteurs. – express(u~v) : Renvoie le produit vectoriel de u et v. Gestion des listes – first[a,b,c,d] : Renvoie

matrices Définissons tout d'abord le produit d'un vecteur-ligne xT par un vecteur-colonne y : Ce produit est appelé produit scalaire des vecteurs x et y, noté x · y. Les vecteurs doivent avoir la même dimension. Le produit matriciel s'en déduit : le produit de la matrice A (n × m) par la matrice B (m × p) est la matrice C (n × p) telle que l'élément Cij est égal au produit scalaire de la ligne i de la matrice A par la colonne j de la matrice B. Exemple : On a en effet, en effectuant les produits

02 – vecteur directeur d’une droite : 1. Définition : Une droite (D) est donnée et A et B sont deux point distincts de (D). Le vecteur u = AB est un vecteur directeur de la droite (D). Remarque : Un vecteur directeur n’est jamais nul Autrement dit, le vecteur nul n’est le vecteur directeur d’aucune droite. 2. Propriété : (D) et (D’) sont deux droites, u est un vecteur directeur de la droite (D) et u’ est une vecteur directeur de la droite (D’). Alors : (D) et (D’) sont parallèles

0 1.1.2 Multiplication par un scalaire et addition On peut multiplier un vecteur par un scalaire Soit un scalaire c ∈ R et un vecteur colonne a de Rn , alors     a1 ca1 .  .  c × a = c ×  .  =  . . . . an can Deux vecteurs lignes (ou deux vecteurs colonnes) peuvent s’additionner s’ils sont de mˆme dimension. e       a1 b1 a1 + b1 . .  .  .  +  .  =  . . . . . an bn an + bn En utilisant la multiplication par un scalaire et l’addition, on peut d´finir une combinaison

Notes de cours sur la m´thode des ´l´ments finis e ee M1 MAI Eric Blayo Janvier 2010 ii Table des mati`res e 1 Outils d’analyse fonctionnelle 1.1 Quelques rappels . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Normes et produits scalaires . . . . . 1.1.2 Suites de Cauchy - espaces complets 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de d´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . e e e e e 1.3.1 Fonctions tests . . . . . . . . . . . . 1.3.2 D´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . . e