Champ scalaire

mot de poids minimum dans la classe de r modulo C et on r´ecup`ere bien le mot de code ´emis. Remarque 3. La matrice de contrˆ ole peut ˆetre vue comme la matrice g´en´eratrice du code dual C ⊥ = {y ∈ Fn2 , ∀c ∈ C, y.c = 0} o` u . est le produit scalaire usuel. Proposition 2.1. Soit H une matrice de contrˆ ole du code C. La distance minimum d de C est caract´eris´ee par les propri´et´es suivantes : – d − 1 colonnes de H sont toujours lin´eairement ind´ependantes. – Il y a un syst`eme de d colonnes

Représentation graphique . 3- Suites arithmétiques . 4- Suites géométriques . 5- Approche de la notion de limite d'une suite . 9- Produit scalaire . 1- Norme d'un vecteur . 2- Définitions du produit scalaire . 3- Propriétés du produit scalaire . 4- Applications en géométrie analytique . 5- Applications au triangle et en trigonométrie . 10-Modélisation et échantillonnage . 1- Répétition

Contrôle n°5 – Vecteurs Exercice 1 (4 points) 1. Compléter : 2. Placer le point H tel que . 3. Placer le point I tel que 4. Placer le point J tel que Exercice 2 ( 4 points) Soit (O ;  ; ) un repère du plan. On considère les points A( 6 ; 7) , B(5 ; - 2) ; C(4 ; - 1) et D(0 ; 1). 1. Déterminer les coordonées des vecteurs et 2. Déterminer les coordonnées du vecteur . 3. Déterminer les coordonnées du vecteur . 4. Trouver les coordonnées du point M tel que Exercice

17 17 18 18 6 Vecteurs dans le plan 19 1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Dans un repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 TABLE DES MATIÈRES 7 Règles sur les inégalités 21 1 Opérations sur les inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Inégalités

Problèmes 119 Espaces préhilbertiens réels 129 Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques 130 4.1.1 4.1.2 130 132 Généralités Interprétation matricielle 123 124 126 Rappels sur les espaces euclidiens 137 4.2.1 4.2.2 137 141 Produit scalaire Orthogonalité Table des matières 4.3 4.4 4.5 CHAPITRE 5 5.1 5.2 CHAPITRE 6 6.1 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 6.2 6.3 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien 146 4.3.1 4.3.2 146 153 Endomorphismes

11 CHAPITRE Produit scalaire dans l’espace ACTIVITÉS (page 320) Activité 1 Activité 2 1 a) D, F, O et B sont des points du rectangle BDHF. Ils sont donc coplanaires. O H F 1 1 a) UAH = UBG ; donc l’angle géométrique de UAF et UBG est celui de UAF et UAH. b) Le triangle AFH est équilatéral ; donc, l’angle géomép trique vaut . 3 2 a) A(1 ; 0 ; 0), F(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) et G(0 ; 1 ; 1). Les vecteurs UAF et UBG ont pour coordonnées : B ͱස2 b) • UBO · IDF = UBO · 1 UDH + UHF 2 = UBO · IDH

rayon du cercle C, intersection de la sphère S et du plan P. 9 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne d’un plan, théorème de Pythagore. Produit scalaire : • Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est le nombre réel noté u · v défini par : u · v = 12 u + v 2 − u 2 − v 2 u · v = u × v cos α ou, si α est une mesure de l’angle géométrique

colonne. DI désigne la matrice diagonale portant sur sa diagonale les totaux en ligne (ou totaux marginaux) et DJ celle des totaux en colonne. Les différentes matrices précédentes sont naturellement liées: F j / i = DI−1 K et Fi / j = KDJ−1 Le produit scalaire de deux vecteurs u et v dans Rp pour la métrique du chi-deux est donné par le produit matriciel: u’. DJ−1 .v , à un facteur multiplicatif près, par suite l’inertie dans la direction du vecteur DJ−1 unitaire u du nuage des profils en ligne, pour la

spécialité 5 points −−→ −−→ −−→ −−→ 1. a. On a AB (3 ; 2 ; −2), AC (0 ; 2 ; 1), d’où AB · AC = 0 + 4 − 2 = 2. − − → − − → On a AB2 = AB · AB = 9 + 4 + 4 = 17 ; donc AB = 17 ; −−→ −−→ AC2 = AC · AC = 0 + 4 + 1 = 5, donc AC = 5. b. On sait que le produit scalaire peut aussi s’écrire : −−→ −−→ AB · AC = AB × AC × cos BAC, soit : 2 2 = 17 × 5 × cos BAC ⇐⇒ cos BAC = ⇒ BAC ≈ 77 °. 85 c. L’angle BAC n’étant ni nul, ni plat, les points A, B et C ne sont pas alignés. 2. On a : (−2 ; 0 ; 1) vérifie 2x − y + 2z +

dans un repère orthonormé de carreau 1 unité. i. Tracer les vecteurs ii. Représenter le point E, projeté du point B sur (AC). iii. Représenter le point F, projeté de B sur (AD). iv. Calculer . , , . à l’aide de la formule du produit scalaire. Les élèves sont invités à recopier l’encadré du théorème d’al-Khashi ou théorème de Pythagore généralisé avec la figure de la page 260 du livre de Mathématiques. 4. Quelles sont les forces que vous allez rencontrer cette année ? i. L’action de