Champ scalaire

euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬ ¡   λx + µy ¬z = λ(x|z) + µ(y|z) 1) bilinéaire

gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient Définition : Un champ de vecteur a est dit champ de gradient si il existe une fonction scalaire m telle que : a   grad 

environnement extérieur. [pic]Définition[modifier] Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectif, champ dont les vecteurs [pic]en chaque point P s'appellent « moments » du torseur. De par les propriétés d'un tel champ, les moments en deux points P et O vérifient la relation de Varignon : [pic]. Un moyen mnémotechnique de la retenir est la dénomination "formule de BABAR" : [pic], où le vecteur [pic](associé de façon unique à tout champ équiprojectif), s'appelle résultante du torseur. Un torseur est

autre oxymore " les magnifiques ordures " qui anticipe, comme dans un jeu de miroir déformant, " l'avare magnificence ". Univers bipolaire en totale opposition opposition de termes sémantiques ( cour , basse cour) Rousseau crée des antithèses . champ lexical du rustique , de la noblesse . Le décor est installé... La scène se passe dans un verger dont un jardinier s'occupe de temps à autre. Le travail de ce jardinier est bridé par un propriétaire soucieux de ne rien s'approprier de ce qui lui

gradient de u. Introduction. 3 En ce qui nous concerne, un champ de vecteurs sur un ensemble Ω ⊂ Rn sera simplement une fonction ` valeurs dans Rn . Si F est un champ de a vecteurs sur un sous-ensemble ouvert Ω, on d´finit la d´riv´e directionnelle e e e ∂F par ∂F = F · ∇, soit, en d’autres termes, si u est une fonction diff´rentiable sur Ω, e n ∂F u(x) = F (x) · ∇u(x) = Fj (x)∂j u(x). j=1 Enfin, si F est toujours un champ de vecteurs, on appelle divergence de F et on note div F la fonction

253 254 256 257 259 260 261 262 VII 11.2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Dérivée d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Changement de base de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Champ équiprojectif de vecteurs . . . . . . . .

autorisation de l'éditeur ou du Centre français de l'exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. 11 CHARGES ET CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE 5 ^ CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE PERMANENT 37 $ COMPLÉMENTS DE MAGNÉTOSTATIQUE 63 k~ CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE CONDENSATEURS (MP-PT) 93 ÉQUATIONS DE MAXWELL 127 ^ INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE 167 J APPLICATIONS DE L'INDUCTION

Un champ est une grandeur physique associée à chaque point de l’espace considéré : champs de température, champ de vitesse du vent, etc. Si cette grandeur est décrite par un nombre, le champ est scalaire ; si elle est décrite par un vecteur, le champ est vectoriel. Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l’espace et à en donner une représentation. Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ

source électrique et un objet en l’absence de tout contact physique. Ce phénomène est provoqué par l’exposition d’un matériau conducteur à un champ électromagnétique variable. I/ Découverte , historique et évolution du phénomène A°/ Découverte du phénomène L'experience d'Ørsted en 1820 il montra qu’un courant circulant dans un fil créé un champ magnétique perpendiculaire au fil. En effet, faisant des expériences sur le pouvoir calorifique du courant, il brancha un pile de Volta aux deux

Exercice 1 1) C’est entre les bobines, que le champ magnétique est uniforme. Il faudrait vérifier que le vecteur champ magnétique soit constant dans cette région de l’espace et donc que tous les vecteurs champ magnétique ont la même direction, le même sens et la même valeur, pour qu’il soit uniforme 2) Voir schéma Exercice 2 1) La formule donnant la valeur du champ magnétique est bien vérifiée car plus le fils est long plus le champ magnétique diminue. 2) Les vecteurs B, BT et