Cher Inconnu

Corrigé du TD n° 1 Systèmes d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice 1. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par f (x) = – x2 + 3 x – 2. 1 , f ( 2) et f 2 1 . 3 c) Déterminer le (ou les) nombre(s) dont l’image par f est – 2 (On dit le ou les antécédents de – 2 par f ). a) Calculer les images de 2, 0 et – 3 par la fonction f. b) Calculer f – Exercice 2. Une autre fonction définie par une formule. 5x–3 On considère la fonction g définie par g (x)

Terminale S Contrôle de mathématiques Mardi 22 novembre 2011 Exercice 1 Equation différentielle (6 points) Partie A : ROC On utilisera le résultat suivant : les solutions de l’équation différentielle y′ = ay où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g(x) = Keax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y = ay + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. ′ b 1) Démontrer que la fonction f0 définie sur R par f0 (x) = − est une solution de (E). a 2) Soit

02 – vecteur directeur d’une droite : 1. Définition : Une droite (D) est donnée et A et B sont deux point distincts de (D). Le vecteur u = AB est un vecteur directeur de la droite (D). Remarque : Un vecteur directeur n’est jamais nul Autrement dit, le vecteur nul n’est le vecteur directeur d’aucune droite. 2. Propriété : (D) et (D’) sont deux droites, u est un vecteur directeur de la droite (D) et u’ est une vecteur directeur de la droite (D’). Alors : (D) et (D’) sont parallèles

|Lectures graphiques |[pic] | |On donne ci-contre la représentation graphique d’une fonction f définie sur un intervalle I, donnant la | | |hauteur d’eau dans un bassin naturel d’eau

à deux inconnues Exemple : 2x − y = 1 −x + 2y = 4 Ce système est constitué de deux équations simultanées et deux inconnues x et y . Méthodes algébriques de résolution : Résoudre le système, c’est trouver toutes les solutions communes aux deux équations, c’est-à-dire trouver les couples (x ; y) pour lesquels les deux égalités sont vraies simultanément. Le principe général consiste à éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une équation du premier degré à une inconnue. Par

    car ils sont un peu con sur les bords. 9. Est-ce que tu as un plan ? Je me suis perdu dans tes yeux. 5. Est-ce que tu crois au coup de foudre au premier regard ou est-ce que je dois repasser ? 6. Excuse-moi. Est-ce que tu embrasses les inconnus ? Non ? Donc, je me présente. C'est seulement quand les corbeaux seront blanc et que la neige sera noire que ton nom s'effacera de ma mémoire Si les filles se mettent en colère quand on leur met lamain aux fesses, c'est parce qu'elles sont

Fonction carrée - seconde Fonction carrée Définition : On nomme fonction carrée, la fonction définie sur Tableau de valeurs : -3 -2 -1 -0,5 9 4 1 0,25 par . 0 0 0,5 0,25 1 1 2 4 3 9 Remarque : La fonction carrée n'est pas linéaire. Cette fonction est paire : pour tout , Représentation graphique : . Définition : La représentation graphique de la fonction carrée se nomme parabole. Remarque : L'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la représentation graphique de la

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions : −( −1) − 25 1 − 5 x′ = = =

sont des lettres. Exemple : 4x + 3 − y = 12x + 8 + 3y est une équation d’inconnues x et y – Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs que peuvent prendre les inconnues d’une équation pour pour que l’égalité soit vraie. Dans la suite, nous étudierons seulement les équations ne comportant qu’une seule inconnue 2. Résolution d’équations a) Equations de base Règle n◦ 1 : on ne change pas les solutions d’une équation si on ajoute ou on soustrait aux deux membres de l’égalité le même