Choix Rationnel

Donc, il y a aussi autant de nombre entiers que de nombres naturels puisque l’ensemble [pic] peut être mis en bijection avec l’ensemble [pic]. L’ensemble [pic] de nombres rationnels est aussi dénombrable car grâce à une procédure diagonale représentée par un diagramme, on peut associer chaque nombre rationnel à un seul nombre naturel. Bref, Georg Cantor a énormément contribué et influencé les mathématiques modernes en les dotant d’un nouveau paquet d’outils. Ses travaux sont très complexes

multiplie chaque nombre naturel par deux, je ne fais rien disparaître, je transforme, et je n’ai donc pas moins de nombres avant qu’après. Yannick, se tenant la tête    DossierL’infini Oui, et puis les nombres naturels, les entiers, les nombres rationnels, les fonctions, les polynômes, les … Yannick    Wô minute, on attend un peu. Je suis com-plè-te-ment perdu. Annick s’interrompt, prend une feuille et trace un diagramme. Ok, ça va, j’ai compris. Mais qu’est-ce que tu veux dire, l’infini,

COURS : langage Perl PP.E.R.L.signifie PracticalExtraction and Report Language( langage pratique d'extraction et d'édition Créé en 1986 par Larry Wall, pour gérer un système de «News »entre deux réseaux. - Outil général de manipulation de chaînes de caractères et de fichiers très bien adapté au traitement des textes - Perl manipule les expressions régulières de façon native : “c’est le langage le plus imprégné d’expressions régulières et celui dans lequel elles sont

Tableau récapitulatif des instructions en Python Instruction | Python | Exemples | Ecrire un message | print"message" | print"La valeur de X est : " | Ecrire le contenu d'une variable X | print X | print X | Ecrire un message suivi du contenu d'une variable X | print"message",X | print"La valeur de X est : ",X | Saisir le contenu d'une variable X précédé d'un message. | X=input("message") | X=input("Saisir la valeur de X ") | Affectation : A prend la valeur 5 | A=5 | A=5 | Opérations

· + an xn n. R → R La fonction P : est appelée fonction polynôme nulle de degré −∞. x ￿→ 0 ￿n ￿n P (x) = k=0 ak xk = i=0 ai xi (k et i sont des symboles "muets"). Exemples 1.1.4. Fonction rationnelle Soient P et Q deux polynômes, D = {x ∈ R; Q(x) ￿= 0} D → R La fonction f : P (x) est appelée fonction rationnelle. x ￿→ Q(x) Exemples 1.1.5. Fonction en escalier Soient a et b deux réels avec a < b, n ∈ N∗ , (a0 , . . . , an ) ∈ [a, b]n+1 avec a = a0 < a1 < · · · < an = b et (λ0 , . . . , λn−1 ) ∈

s Exercice 1 m 1. Calculons le PGCD des nombres 240 et 375 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 375 = 1 × 240 + 135 240 = 1 × 135 + 105 135 = 1 × 105 + 30 105 = 3 × 30 + 15 30 = 2 × 15 + 0 Le dernier reste non nul est 15. Conclusion : 15 est le PGCD des nombres 240 et 375. © H A T I E R 2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur

qu’on ne peut pas trouver un entier 3 tel que -1 3.3 =1. En fait les seuls nombres entiers ayant un inverse entier sont 1 et –1, qui ont pour inverses eux-mêmes. On est dans un contexte très différent de celui des nombres réels ou des nombres rationnels, qui eux, à part 0, ont toujours un inverse. Toute l’arithmétique tourne autour de cet écueil propre aux nombres entiers, à savoir le problème de la division. 1- Division euclidienne Il s’agit de la division la plus simple, celle où n’interviennent

a imposé sa limite au produit. Or 3x3 est le terme dominant du polynôme f(x). Ce qui est vrai pour le cas particulier f l'est pour n'importe quel polynôme. - 5/8 - Ch1 : Limites et continuité (TS) b) Limite d'une fraction rationnelle. On considère la fonction rationnelle g définie pour tout réel x par : Déterminons sa limite en + ∞. Au premier abord, en utilisant ce que nous avons fait avec les polynômes, nous pouvons dire que lorsque x tend vers +∞ : le numérateur 3x3 + 2x2 + 1 tend vers + ∞

BONUS : a) Démontrer que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel. Avec a ∈  , c ∈  , b ∈ * et d ∈ * , a c ad + bc ad + bc on calcule + = et bd ∈ * et ad + bc ∈  donc est bien un rationnel. b d bd bd b) La somme de deux nombres irrationnels est-elle un nombre irrationnel ? La somme de deux irrationnels n’est pas toujours un nombre irrationnel. ( ) Contre-exemple : 2 + − 2 = 0 et 0 est un rationnel. 

place du disque utilisée par le répertoire courant wc : Comptage des mots, lignes ou caractères file : Donne le type de fichier grep -c : Trouver une expression rationnelle dans un fichier: (grep) donne le nombre de fois ou l'expression rationnelle a été trouvée dans le fichier: grep - n : Pour rechercher des expressions rationnelles commencent par un tiret Autres Commandes pwd : Où suis-je ? man (et nom de la commande): Rechercher des informations sur une commande. which : Permet de connaître