Combinaison convexe

11.2 Enveloppe convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 11.2.2 Marche de Jarvis . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.3 Algorithme de Graham . . . . . . . . . . . . 11.2.4 Algorithme dichotomique . . . . . . . . . . . 11.2.5 Gestion dynamique d’une enveloppe convexe 11.3 Localisation de points dans le plan . . . . . . . . . . 11.3.1 Cas d’un polygone simple . . . . . . . . . . . 11.3.2 Cas d’un polygone simple convexe . . . . . . e

société puisqu’elle suppose une répartition des tâches de production conduisant à des échanges. L’activité économique est une préoccupation majeure des gouvernements modernes. Produire, échanger, consommer sont des actes volontaires dont leurs combinaison permettent de représenter l’ensemble de l’activité économique. L’activité économique est donc formée par la totalité de ces actes organisés selon quelque schéma simples. On peut ainsi décomposer l’activité économique en quatre catégories principales

fait que les risques spécifiques de chaque titre se compensent et finissent par disparaître complètement à partir d'un certain nombre de titres. Le seul risque qui subsiste pour ce type de portefeuilles, dits portefeuilles bien diversifiés, est la combinaison des risques systématiques des différents titres. Risque et diversification Le graphique ci-dessus illustre la réduction du risque issue de la diversification. Pour trois niveaux différents du Erreur! Signet

plongement de e A M´thodes num´riques pour la calibration de e e A.1 Algorithmes d’optimisation . . . . . . . . . . A.1.1 Optimisation: rappels th´oriques . . . e A.1.2 Probl`mes d’optimisation en finance . e A.1.3 Minimisation de fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skorohod mod`les e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

consommateur Pourquoi et comment les individus préfèrent-ils un bien à un autre ? Les contraintes budgétaires Quelles sont les conséquences des revenus limites sur la consommation ? Le choix du consommateur Comment les consommateurs décident-ils les combinaisons de biens et services qui maximisent leur satisfaction sous contrainte budgétaire ? Microéconomie (L2) Chap 2 6 / 97 2. Les préférences du consommateur Comment un consommateur compare-t-il deux paniers de biens ? Un panier de biens

variables ........................................................................ 34 3.6 Les rendements d’échelle ............................................................................................... 37 IV. FACTEURS DE PRODUCTION ET COMBINAISON OPTIMALE DE FACTEURS ............................................................................................................................ 38 4.1 Le coût de la firme .......................................................................

400 E 2 000 1 450 F 0 1 500 1) Tracer la fronti`ere des possibilit´es de production de cette terre. 2) Indiquer si cette terre peut produire 5 000 boisseaux de ma¨ıs et 500 Kg de boeuf, compte tenu de sa superficie. Pr´eciser ce que r´ev`ele cette combinaison au sujet de l’utilisation de la terre en cause. 3) Peut-on produire 8 000 boisseaux de ma¨ıs et 1 200 Kg de boeuf grˆ ace `a cette terre. 4) D´eterminer le coˆ ut de renonciation qu’entraˆıne l’accroissement de la production annuelle de boeuf de

Convexité Partie convexe, fonction convexe Une partie du plan est dite convexe si, dès qu'elle contient deux points A et B, elle contient tout le segment [AB]. Une fonction f, définie sur un intervalle I , est convexe sur I si la partie du plan située au-dessus de la courbe est convexe ; c'est-à-dire si tout arc de sa courbe représentative est situé au-dessous de la corde correspondante. Cette définition se traduit par : ∀x1 ∈ I ∀x2 ∈ I ∀k ∈ [0,1] f [kx1 + (1 − k)x2 ] Si − f est convexe, f est dite

convexité d’une obligation Pour une variation importante du taux d’intérêt, la sensibilité de l’obligation ne donnera pas une bonne approximation de la variation car la relation entre le taux d’intérêt et le prix de l’obligation n’est pas linéaire mais convexe. Pour des variations plus importantes de r, il faudra tenir compte de ce qu’on appelle la convexité de l’obligation, c’est -à-dire de l’écart qui sépare la courbe cours – taux d’intérêt de la tangente à cette courbe au point qui correspond au prix

K × E dans E). De plus, les intersections finies de semi-boules ouvertes centrées en x forment un système fondamental de voisinages convexes de x. En utilisant la jauge d’un convexe (cf. TD de topologie), on peut montrer qu’une topologie rendant continues l’addition et la multiplication scalaire et attribuant à tout point un système fondamental de voisinages convexes est nécessairement définie par une famille de semi-normes [S]. Définition 2. Un espace de Fréchet est un espace vectoriel muni d’une