Combinaison convexe

minimisant les risques à rendement moyen donné ; ceci nous donne un morceau de courbe croissante dans l’espace (variance du rendement, espérance du rendement) ; 2. déterminer le point de la frontière maximisant l’utilité ; les courbes d’indifférence étant convexes et croissantes, l’optimum est un point de la frontière où celle-ci est tangente à une courbe d’indifférence. On comprend, d'après ce qui précède, que l'investisseur averti cherchera la plus grande diversification possible jusqu'à atteindre cette

quantit´es positives car p > a) et que lim L(x) = +∞ x→±∞ on a donc lim gn (x) = +∞ x→±∞ Montrons par r´ecurrence r´etrograde sur n ≤ N que Jn est convexe. C’est trivial pour JN qui est la fonction identiquement nulle. Supposons Jn+1 convexe. Les fonctions x+ et (−x)+ ´etant convexes, on voit que L est convexe; donc gn est convexe. On a Jn (x) = min gn (u + x) − ax u≥0 Notons σn le (plus petit) point o` u la fonction gn atteint son minimum. Alors (faire un dessin) Jn (x) = gn (σn

Métabolisme phototrphes (rayonnement électromagnétique du soleil) Source de C : - métabolisme hétérotrophe : quand C se trouve dans d’autres composés organiques, décomposés par d’autres. - Métabolisme autotrophe : tire le C du CO2 de l’aire. 4 combinaisons de ces sources : photoautotrophe (utilise lumière et C de l’air), chimioautotrophe, photohétérotrophe (certaines bactéries), chimiohétérotrophes (bactéries, chamipgnons) ex : photosynthèse, respiration, fermentation. 7 CHAPITRE III : La

services destinés à être vendu. Deux questions: Pourquoi faut-il combiner les facteurs de production? Pourquoi faut-il le faire au sein d'une institution autonome? A/ Pourquoi existe-il des entreprises? 1)La nécessité du travail en équipe. La combinaison des facteurs de production produisait des meilleurs résultats. C'est le principe de la division du travail. Chaque ouvier va se spécialiser dans une tâche. La division du travail va augmenter l'efficacité de l'entreprise. Le rassemblement augmente

. . . . . . 8.2.1 La fonction non convexe de Deb . . . . . . . . . . . 8.2.2 La fonction discontinue de Deb . . . . . . . . . . . 8.2.3 La fonction multifrontale de Deb . . . . . . . . . . . 8.2.4 La fonction non uniforme de Deb . . . . . . . . . . 8.3 Les problèmes tests de Hanne . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 La fonction linéaire de Hanne . . . . . . . . . . . . 8.3.2 La fonction convexe de Hanne . . . . . . . . . . . . 8.3.3 La fonction non convexe de Hanne . . . . . . . . . . 8.3.4

d’entre elles est mauvaise. c) Deux au moins sont mauvaises. Solution Les réponses dépendent de l'expérience. D'après l'énoncé il n'y a pas répétition mais est-ce que l'ordre compte ? Tirages successifs, arrangements, ou tirage simultané, combinaisons ? a) Si l'ordre compte il y a A16 4 façons sinon une 16 4 ou 28 4  28 2 précédent donc : 16= A 3 A = p ! n  p A 4 − A4 −4 × 4! 20 16 4 20 − A4 −16 A3 16 16 20−16−4 16  4 4 3 5)

d’indiff´rence est donc n´gative. e e 5.2.2 Convexit´ des pr´f´rences e ee Les courbes d’indiff´rence sont suppos´es convexes, car on suppose que le consommateur e e pr´f`re la diversification. Il pr´f`rera donc un m´lange des deux biens x1 et x2 que les cas ee ee e extr`mes A et B de la Figure 3. Lorsque la courbe est convexe, on a bien la propri´t´ que tout e ee panier combinaison lin´aire de A et B (donc situ´ sur la droite AB) a une plus grande utilit´ e e e que A ou B. Math´matiquement cela se

de faire une exception à cette règle. En e¤et, les notions de convexité et de (quasi-) concavité revenant à de nombreux endroits, nous avons décidé de présenter, le plus simplement possible, les dé…nitions et principales propriétés des fonctions convexes, concaves et quasi-concaves dans une annexe (chapitre 16). Dans cet ouvrage, nous avons choisi de proposer des démonstrations formelles, seules capables de préciser les conditions de validité de telle ou telle proposition, de la plupart des résultats

Il se produit surtout en milieu rocheux. Glissement quelconque : le mouvement est très semblable au précédent dans son allure externe, mais la section verticale de la surface de glissement est de forme irrégulière. Il s'agit souvent d'une combinaison des deux cas précédents. Glissement de terrain circulaire ou rotationnel («en cuillère») : surface de glissement plus ou moins circulaire ; mouvement caractérisé en général par l'existence d'une zone de départ nette et par un bourrelet frontal

Tangram (agrandissement)............................................................................27 Annexe 3 : quelques modèles de figure obtenues avec les pièces du Tangram...................28 Annexe 4 : Défi mathématiques sur les polygones convexes..............................................29 Annexe 5 : solutions trouvées par les élèves au défi mathématiques sur les polygones......30 Annexe 6 : défis mathématiques..........................................................................