Combinaison convexe

formules pour le choix de r et de k. Ces formules sont d´velopp´es dans la suite. e e 1) Choix de r. Notons bi (i ∈ J) les colonnes de AJ . Dans l’exemple on a b1 = 1 0 , b2 = 0 1 · Comme Rang AJ = m, toutes les colonnes de A s’´crivent comme combinaison e 1 2 m lin´aire de b , b , . . ., b ; en particulier e ak = i∈J aik bi = i∈J−{r} aik bi + ark br aik bi (1) Il faut supposer ark = 0. ⇔ br = 1 ak − ark i∈J−{r} Remarquons que, grˆce ` la forme particuli`re des b1 et b2 dans

contre le reste  construire p fonctions discriminantes Fi(x), i = 1 ... p  règle de décision:  crée une partition de l'espace d'entrée  chaque classe est un polygone avec au plus p -1 faces. x  Ci si Fi(x) > Fj(x) pour ji Régions convexes : limitation des classifieurs linéaires Apprentissage Statistique - P. Gallinari Propriétés Probabilité de séparabilité linéaire  (Cover 1965) Entrée de taille n, m formes classées aléatoirement en 2 classes (dichotomie)  L(m,n) : nb de

- 14 - Figure II.1 : Représentation de la scène d’étude en 2D. - 22 - Figure II.2 : Développement de l’arbre de structure. - 22 - Figure II.3 : Combinaison de pièces pour la détermination du parcours dominant. - 23 - Figure II.4 : Coins concaves et convexes de la pièce. - 24 - Figure II.5 : détermination du parcours dominant à travers les coins convexes. - 24 - Figure II.6 : Post-traitement du parcours dominant. - 25 - Figure II.7 : Méthodologie de la détermination du parcours dominant. - 25 - Figure

pour le m´lange des consome ee e u e mateurs (moyennes pr´f´r´es aux extrˆmes). Elle implique que l’ensemble des eee e paniers faiblement pr´f´r´s est un ensemble convexe. eee Rq : pour des pr´f´rences convexes, les courbes d’indiff´rence peuvent ee e inclure des segments de droite, alors que pour des pr´f´rences strictement ee convexes, les courbes d’indiff´rences ont toujours une allure incurv´e. e e 1.1.3 Courbes d’indiff´rence e Les pr´f´rences peuvent ˆtre d´crite graphiquement par les

Convexité Partie convexe, fonction convexe Une partie du plan est dite convexe si, dès qu'elle contient deux points A et B, elle contient tout le segment [AB]. Une fonction f, définie sur un intervalle I , est convexe sur I si la partie du plan située au-dessus de la courbe est convexe ; c'est-à-dire si tout arc de sa courbe représentative est situé au-dessous de la corde correspondante. Cette définition se traduit par : ∀x1 ∈ I ∀x2 ∈ I ∀k ∈ [0,1] f [kx1 + (1 − k)x2 ] Si − f est convexe, f est dite

intervalles fermés bornés. La proposition suivante est admise pour l’instant. Elle sera démontrée en 4.1.6 Proposition 4.1.4 (caractérisation des intervalles de R) Soit I une partie non vide de R. L’ensemble I est un intervalle si et seulement si I est convexe c’està-dire : ∀ (x, y) ∈ I × I, [ x, y ] ⊂ I Autrement dit : I est un intervalle si et seulement si, dès que I contient deux réels x et y, alors I contient le segment qui les joint. 4.1.5 Parties majorées, minorées, bornées Dans les définitions

un même bien peut être supérieur pour un niveau de revenu (le pain quand il remplace le maïs) et inférieur pour un revenu plus élevé (le pain, lorsqu'il est lui-même remplacé par la viande). Le choix du consommateur consistera à déterminer la combinaison des biens à consommer qui maximise son ophélimité totale, tout en respectant son budget. « Le pauvre se demandera s’il vaut mieux pour lui acheter un peu de saucisson ou un peu de vin ; le riche s’il préfère acheter une automobile ou un bijou

points extrêmes Définition : Un ensemble E non vide est dit convexe si et seulement si pour tout élément x et y de E et pour tout λ Є [0,1], λ x + (1- λ ) y Є E. Pour toute paire de points P1 et P2, l’ensemble des points qui forment le segment [P1P2] appartient au demi-plan. Convexes Non convexes Caractéristique d’un PL: le DR d’un PL est ou bien vide ou convexe. Chapitre 1 Introduction à la PL Définition:  E, un ensemble convexe, un point P dans E est appelé point extrême si chaque segment

et 81 unités de travail ? On trouve également 25. 8- Quel commentaire peut-on faire si on considère les deux points des questions 1 et 2 dans le plan (K ;L) ? les deux points sont sur un même isoquant de production : c'està-dire que ce sont deux combinaisons de facteurs qui conduisent au même niveau de production. 9- Montrer que le TMST s’écrit : 1 L TMST = 2 K PmK 0.5K −0.5 1 L = = −0.5 PmL 2 * 0.5L 2 K 10- Combien fait le TMST dans le cas de la question 1 ? et pour la question 2 ? Que peuton en

supérieures dans les deux biens) : U 3 U1. Or au point A 2 : U1 U2 (courbe U1) et U3 U2 (courbe U3). D’où U 1 U3 ce qui est contradictoire. … Les préférences sont convexes – l’ensemble E hachuré des vecteurs de consommation tel que : GRAPHIQUE 4D Les acteurs et leurs comportements 23 E {x/U(x) U(A)} est convexe : – toute combinaison convexe de deux vecteurs de E appartient également à E (⇒ D E). – la convexité des préférences implique la décroissance du taux marginal de substitution.  1.5