Comparaison asymptotique

.............................. Cette année : choix de groupe .................................................................................................................................................................................... Comparaison ............................................................................................................................................................................................................... 8 8 8 9 9 La notion de complexité

et qu’ils puissent être utilisés par chacun. La maison d’édition décline toute responsabilité quant à l’exactitude des indications de dosage et des modes d’emploi. Dans chaque cas, il incombe à l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. Maquette de couverture : Jean-François Montmarché c détail du tableau " Chrysler impressions " de Philippe Lejeune (1990) Collection Statistique et probabilités appliquées dirigée par Yadolah Dodge Professeur

7 Comparaison des fonctions au voisinage d’ point. un Fonctions négligeables et fonctions dominantes Le but de ce paragraphe est d’ étudier le comportement asymptotique des fonctions et de les classer selon leur comportement asymptotique. Cette é tude indique, donc, avec quelle rapidité une fonction croît ou diminue. Elle trouve de nombreuses applications en théorie de complexit é des algorithmes en informatique, mais aussi, en mathématiques au niveau des développements asymptotiques des fonctions

. . . . 5.3.2 Terminaison des algorithmes r´ecursifs . . . . 5.3.3 Correction des algorithme r´ecursifs . . . . . . 5.4 Complexit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Coˆ ut et complexit´e en temps d’un algorithme 5.4.2 Asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................ p.56 1. Analyse descriptive des résultats ................................................................ p.56 2. Analyse des relations entre les variables ..................................................... p.61 3. Comparaison des résultats observés avec les résultats obtenus ................... p.70 Chapitre 2 : L’attente des clients envers le personnel ............................................. p.72 1. Analyse descriptive des résultats de l’enquête sur l’attente

1 n 2 σ2 2 σ = 2σ = −→ 0 n2 i=1 n n . ` PREMIERE PARTIE, CHAPITRE IV 29 Note Contrairement a l’absence de biais qui est une propri´t´ de petit ´chantillon (valable ` ee e pour tout n), la convergence est une propri´t´ asymptotique (valable si n −→ ∞). ee 4.3 Estimateur efficace Un estimateur efficace est un estimateur sans biais, et de variance minimale parmi tous les estimateurs sans biais. D´finition e ˆ θ est efficace:  ˆ  E(θ) = θ    ˆ ˜ V (θ) ≤

réalisée en l’an 2000 a permis de montrer que le pourcentage de Français consommant régulièrement des glaces était de 84 %. L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% d’un pourcentage p dans une population de taille n est : p(1 − p) p(1 − p) I = p − 1, 96 ; p + 1, 96 n n On a n = 900 et p = 0, 84 donc l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% du pourcentage de Français consommant régulièrement des glaces en 2000 est : 0, 84 × 0, 16 0, 84 × 0, 16 ≈ [0, 816; 0, 864] 900 900

Fréquence de consommation % du total Calcul du Chi Deux Chi deux = i j (n ij – ij)² / ij) Cette quantité suit une loi du Chi Deux à (r-1)(c-1) degrés de liberté (nombre de modalités des 2 variables) Tests du Khi-deux Signification asymptotique (bilatérale) 4 4 1 ,032 ,031 ,592 Khi-deux de Pearson Rapport de vraisemblance Association linéaire par linéaire Nombre d' observations valides a. Valeur 10,560a 10,651 ,287 255 ddl 0 cellules (,0%) ont un effectif théorique inférieur

repr´sentons sur le graphique 13 l’histogramme e a e des 250 PnLs calcul´s – le graphe de PnL1 = rS S (t) contre PnL2 = e f ((1 + rS ) S (t)) − C (t) illustre bien le fait qu’il n’y a pas deux facteurs ` de risque, mais un seul. A titre de comparaison, nous pouvons calculer la VaR Monte Carlo en consid´rant que le facteur est gaussien. Nous e obtenons une VaR ´gale ` 49,27 euros. Pour la m´thode d´grad´e, nous e a e e e avons : PnL = θS (S (t + 1) − S (t)) + θC (C (t + 1) − C (t))

cette analyse, nous avons recherché les relations les plus significatives entre les différentes variables en notre possession, tout en restant en rapport avec nos objectifs fixés. Nous avons donc utilisé dans cette étude des tableaux croisés et de comparaison de moyennes pour réaliser divers tests (Khi-deux, Student, Pearson, V de cramer) en fonction de la nature des variables. Ces divers tableaux seront évidemment accessibles en annexe. Les relations que nous allons vous présenter ci-dessous sont statistiquement