Comparaison asymptotique

f (x) = 1 − b) En 0+ , on a une asymptote verticale. f (x) 1 ln(x) =1− − → 1. En +∞, on cherche la limite de : x x x x→+∞ On a au moins une branche infinie de direction asymptotique y = x. On cherche maintenant la limite de : f (x) − x = −1 − ln(x) → −∞. x→+∞ On a finalement une branche parabolique de direction asymptotique y = x. Voici l’allure du graphe. ∗ c) On a bien montré que ∀x ∈ R+ , f (x) ∗ 0, et donc : ∀x ∈ R+ , x − 1 ln(x). 2) a) x ln(x) − x est connue par cœur comme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Spécification linéaire des variables endogènes dichotomiques . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Modèles Logit et Probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Comparaison des modèles probit et logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Présentation des modèles dichotomiques en termes de variable latente . . . . . . 21 2 Estimation des Paramètres par la Méthode du Maximum de Vraisemblance . . . .

ordre Système fondamental du deuxième ordre ème er Approximation d’un système fondamental du 2 ordre par un système du 1 ordre Système à retard pur Continuité de la phase 318 318 320 328 337 337 339 IV MÉTHODOLOGIE DE TRACÉ DU DIAGRAMME DE BODE ASYMPTOTIQUE D’UN SYSTÈME QUELCONQUE Exemple 1 Exemple 2 Méthode générale dans le cas des systèmes à « zéros stables » Cas particulier des systèmes à « zéros instables » (ou à réponse inverse) Notion de déphasage minimal Influence d’un retard 341 IV-1 IV-2

g´en´eral un dans les cas suivants : Exercice 5 : Soit (an ) une suite r´eelle d´ecroissante. 1. Montrez que si la s´erie n (n − 1)xn 3. un = , o` ux∈R n! n 2 8n 4. un = n! 1. un = n2 xn , o` u |x| < 1 n−1 2. un = n+1 3 ´ore `me de convergence par comparaison Exercice 6 : The Soit (un )n∈N et (vn )n∈N des suites de r´eels strictement positifs. On suppose √ √ n+1− √ n α 2. vn = ln 1 + 1. Montrez que si vn converge, alors 2. Montrez que si un diverge, alors un converge. un diverge. Exercice

d’hypothèses 5.1. Méthode des intervalles de confiance. 5.2. Méthode générale de construction des tests. 5.3. Le critère du rapport des vraisemblances (LR). 5.4. Le critère de Wald (W). 5.5. Le critère des multiplicateurs de Lagrange (LM). 5.6. Comparaison des trois critères LR, W, et LM. ii Seconde partie: Modèles économétriques à une équation I. La régression simple: estimation ponctuelle 1.1. Description du problème et exemples économiques 1.2. Le modèle et ses hypothèses

7. Comportement asymptotique d’un estimateur 1. Normalité asymptotique 2. Estimateurs empiriques des moments 3. Estimateur du maximum de vraisemblance 4. La δ-méthode ou l’étude asymptotique d’un estimateur obtenu par la méthode de substitution 5. Estimateurs par la méthode des moments 6. Exercices Partie 3. Intervalles de confiance 59 59 60 60 61 62 63 65 67 71 73 75 77 85 99 119 129 135 Chapitre 8. Intervalles de confiance exacts Chapitre 9. Intervalles de confiance asymptotiques Chapitre 10. Exercices

ht=α0+α1ϵt-12++β1ht-1 Nous allons faire une comparaison entre les deux modèles a l'aide du critère AIC et SBC. Le bon model est celui dont le faible SBC car il représente des propriétés asymptotiques meilleures.   | SBC | AIC | ARCH(3) | -24093.706 | -24124.86 | GARCH(3,3) | -24523.667 | -24573.514 | GARCH(1,1) | -24539.951 | -24564.875 | D'après le tableau ci-dessus on choisit le modèle dont le plus faible SBC car il représente des propriétés asymptotiques (grand nombres d'observations) meilleures

11 13 13 15 16 17 18 2 Table des figures 1 2 3 4 Distribution de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribution de frechet pour differentes valeurs de ξ . . . . . Comparaison des queues de disitributions de la loi Pareto et de la loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaison de la distribution empirique des returns de Total avec la loi gaussienne et q-gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 . 14 3 1 Introduction Une donn´e outlier

Cependant si l'on étudie l'établissement de la déformation avec soin, on observe que la déformation angulaire γ est fonction du temps (Fig.2). On constate alors que la valeur de l'angle γ trouvée à partir de l'équation (2) n'est que la valeur asymptotique et que l'expérience obéit plutôt à l'équation différentielle: τ = G ⋅ γ + η ⋅ γ! avec [η ] = kg = Pl (Poiseuille) m⋅s (3) B2-2 EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE η est appelé coefficient de viscosité dynamique. Il dépend du corps considéré

variables » H1 : « il existe une relation entre les 2 variables » Tests du Khi-deux | |Valeur |ddl |Signification | | | | |asymptotique | | | | |(bilatérale) | |Khi-deux de Pearson |175,009(a) |2 |,000 | ( p< 0,5, on peut rejeter H0 (car elle est peu plausible)