Complexe d'Œdipe

e− i 2 πνx dx La transformée de FOURIER d’une fonction spatiale de x, dépend de la variable ν appelée fréquence spatiale qui s’exprime en l’inverse d’une longueur (m-1 ou en cycles/m). Les valeurs de la transformée de FOURIER sont des nombres complexes ayant un module et un argument. La transformée de FOURIER d’une fonction réelle est paire. On peut appliquer la transformée de FOURIER à chaque ligne d’une image et ensuite sur le résultat obtenu, appliquer une nouvelle fois une transformée de FOURIER

Montrer qu’un anneau commutatif A diff´rent de {0} est un e e corps si et seulement si ses seuls id´aux sont {0} et A. e Exercice 8 (Le corps des nombres complexes). Montrer que l’ensemble des matrices de la forme a −b avec a, b ∈ R est un sous-anneau commutatif de M2 (R). Montrer que c’est un corps b a isomorphe ` C, le corps des nombres complexes. a Exercice 9 (Corps des fractions). la relation : Soit A un anneau commutatif unitaire int`gre. Sur l’ensemble X := A × (A − {0}), on consid`re e e (n

Montrer que la suite βn tend vers +∞. Exercice 4 5 points → → − − Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal O, u , v . Unité graphique : 2 cm. 1. On rappelle que, pour tous nombres complexes a et b, a 3 − b 3 = (a − b) a 2 + ab + b 2 . 2. On désigne par A, B et C les points d’affixes respectives a, b et c définies par : a = 2, b = −1 + i 3 et c = −1 − i 3. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation z 3 = 8. π On appelle r la rotation de centre A et d’angle et

degré ; forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. Description des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2. Représentation géométrique des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3. Conjugaison . . . . . . . . . . . . .

puis(f-1 )'5+3. d) Expliciter f-1 x pour tout x ∈J. Exercice 4 : 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé d’unité graphique 1 cm 1. Pour tout nombre complexe z on pose. a. Calculer P (−3). b. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que : P (Z) = (Z+3) ( a Z 2 +b Z +c) c. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation d’inconnue z : . 2. Soit I, A, B et C les points d’affixes respectives :  ;  ; et Soit l’ensemble

pratiques et méthodologiques, relatives à l'étude de ce qui est reconnu comme trop complexe pour pouvoir être abordé de façon réductionniste, et qui pose des problèmes de frontières, de relations internes et externes, de structure, de lois ou de propriétés émergentes caractérisant le système comme tel, ou des problèmes de mode d'observation, de représentation, de modélisation ou de simulation d'une totalité complexe. • Section I) : Approche systémique comme savoir Pour appréhender la complexité

1998 ; Cooper et al., 1998). Nous proposons de voir l'hôpital comme une Supply Chain et de l'évaluer comme tel. Le système ABC a été introduit par (Cooper et Kaplan, 1991) et est considéré comme le meilleur type de modèle de coût pour les systèmes complexes de production de biens et services grâce à la modélisation par les processus (Gunasekaran et Sarhadi, 1998 ; Shapiro, 1999), mais aussi parce que conceptuellement il contient les autres techniques de valorisation. Si des travaux scientifiques prescrivent

BALANDIER définit quatre caractéristiques communes à ces formes plurielles de stratification : 1) La saisie totale : la stratification sociale ne peut être étudiée de façon partielle. (référence au fait social total de M.MAUSS) 2) Système complexe : Il existe de nombreux supports à la stratification sociale. Comment s'exprime-t-elle ? Remise en cause de la théorie unitaire de la stratification sociale, qui serait susceptible d'expliquer toute forme de stratification sociale (ex : pour

moins succinte allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37

LPI 99/2000 examcor.tex 1/ 7 Éléments de corrigé Exercice 1 1. est définie sur Ê, paire et périodique, de période Ì obtient la courbe : ; de plus ´Øµ ¾ Ø si Ø ¾ ¼ ¾ On 2. Calculons les coefficients de Fourier Ò et Ò de la fonction – calcul de Ò : puisque – calcul de ¼ : est paire, on sait que Ò ¾ ¼; ; on a Ì , ¾ donc ¾. ¼ ½ ¾ – calcul de Ò pour Ò ¾ Æ £ : Ò ¾  ¾ ´Øµ Ø ¾ ¼ ¾ ´Øµ Ø ¾ ¾ ¼ ¾ Ø Ø ¾ ¢¾