Complexe d'Œdipe

01. Les nombres complexes 1 1.1 Introduction Construction de C En mathématiques, il arrive souvent que l’on introduise de nouveaux objets pour résoudre un problème : par exemple, les grecs pensaient que seuls les nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments

le rationalisme analytique pouvait sembler suffisant pour appréhender le monde et la science. Ce concept renvoie à toutes les difficultés de compréhension (flou, incertain, imprévisible, ambiguë, aléatoire) posées par l'appréhension d'une réalité complexe et qui se traduisent en fait pour l'observateur par un manque d'information (accessible ou non). B : Le système Ce concept constitue le socle sur lequel repose la Systémique. Etymologiquement, le mot provient du grec sustêma qui signifie "ensemble

Nombres complexes Savoir reconnaître la partie réelle a et la partie imaginaire b dans l'écriture : z = a + bj Savoir reconnaitre que deux nombres complexes sont égaux 1 z Savoir calculer : z + z', zz', z , , z z' Représenter géométriquement un nombre complexe Déterminer l'affixe d'un point, d'un vecteur Savoir reconnaître le module et l’argument du complexe : z = (cos + j sin ) Savoir calculer le module et l'argument d'un nombre complexe. Savoir déterminer le conjugué d’un nombre complexe. Savoir

pratiques et méthodologiques, relatives à l’étude de ce qui est reconnu comme trop complexe pour pouvoir être abordé de façon réductionniste, et qui pose des problèmes de frontières, de relations internes et externes, de structure, de lois ou de propriétés émergentes caractérisant le système comme tel, ou des problèmes de mode d’observation, de représentation, de modélisation, ou de simulation d’une totalité complexe ». La systémique : un savoir La systémique fait appel à plusieurs concepts dont

Module racine carrée I Définition : Si a est un réel positif ou nul, [pic]est le seul réel positif ou nul dont le carré est a. Bref :[pic]. Attention on a donc aussi : [pic] Remarque 1 : la phrase « une racine carrée est toujours positive », très souvent entendue, est donc vraie mais sans grand intérêt. Ce qui est important c’est que ce qui se trouve sous la racine carrée (appelé le radicande) soit positif. Remarque 2 : la phrase « il n’y a jamais de signe – sous une racine carrée » est

VECTEURS ET DROITES I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-àdire qu’il existe un nombre réel k tel que u  kv . Critère de colinéarité : x  x' Soit u et v deux vecteurs de coordonnées   et   dans un repère (O, i , j ).  y  y ' Dire que u et v sont colinéaires re ient dire que les coordonnées des deux ecteurs sont proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : Exemple :

point E’, image de E par f. 2) Déterminer l’ensemble des points M tels que M’ = M. 3) On note A et B les points d’affixes respectives 1 et – 1. Soit M un point distinct des points O, A et B. a) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de 0, 1 et – 1, on a : [pic]= ([pic])2. b) En déduire une expression de [pic] en fonction de [pic] puis une expression de l’angle ([pic] ; [pic]) en fonction de l’angle ([pic] ;[pic]). 4) Soit [pic]

fonction g: x∈[-π, π] → ex. Comme g est C ∞ sur [-π, π], la restriction de f à ]-π, π[ est prolongeable par continuité en une fonction C ∞ sur [-π, π]. f étant 2π-périodique, f est C ∞ par morceaux sur IR.  b-) On utilise les coefficients complexes de Fourier qui sont plus faciles à calculer. π 1 ⌠ π t –int 1 ⌠ π (1 – in)t 1 + in (-1)n.(1 + in).sh(π) ∀n∈Z cn = Z, e .e .dt = e .dt =  e(1 – in)t = 2π(n2 + 1)  2π ⌡–π 2π ⌡–π π(n2 + 1)  –π Comme f est à valeurs réelles, sh(π) (-1)n.2.sh(π)

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

endogène Y dépendante d’une ou plusieurs variables dites exogènes ou prédéterminées, et d'une perturbation aléatoire , ce qui facilite l’étude et l’utilisation des méthodes d’estimations. Cependant, la plupart des systèmes économiques sont assez complexes de telle sorte qu’ils ne peuvent être représentés valablement par une seule équation.  Cet exposé sera donc consacré à vous présenter un modèle qui se compose de plusieurs équations ou relations, reliant les grandeurs économiques entre elles