1° Calculer le module de chacun des nombres complexes : z1 = 3 + 4 i z2 = 1 – i z3 = 5 – z4 = 3 z5 = i – 4 z6 = i z7 = – 5 z8 = + i
2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z =
3° Donner les formes trigonométriques de : z1 = 1 + i z2 = + i z3 = 1 – i z4 = i z5 = 3 + i On pose j = - + i .
Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2
Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2. Retrouver le résultat de 1 + j + j2. 1° Représenter l'ensemble des points M d'affixe z telle que
a) | z – i | = | z + 1|
b) | z + 1 – i | = .
2° Donner dans chacun des cas une équation cartésienne de l'ensemble obtenu.
3° Déterminer et représenter l'ensemble des points M d'affixe z telle que
a) | i z – 1 | = | z + 2 – 3 i |
b) | – z + 1 | = | - |
c) | 2 z – i | = | 2 (1 – z) |
d) | – (z – 1) | = 2. l° Résoudre dans l'ensemble , des nombres complexes l'équation : z2 – 2 i - = 0
(on pourra poser z = x + i y avec x et y réels ).
2° On note O, A, B et C les points images des solutions dans le plan muni du repère orthonormal (O;¾®, ¾®). Placer ces points sur une figure et montrer que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer les nombres complexes tels que : i z + (1 + i) - = 1 = i
2 i z – 3 = z – 4 i 1° a) Déterminer les nombres complexes z tels que les points M, M' et M" d'affixes respectives z, et z + 1 soient sur un même cercle de centre O.
b) Représenter les points M, M' et M".
2° Déterminer les nombres complexes z tels que les points M, M' et M" d'affixes respectives 1, z2 et soient alignés. Soit M, M' et M" les points du plan complexe d'affixes respectives: z, z + i et i z.
1° Pour quel nombre complexe z a-t-on M' = O, origine du repère ? Pour quel nombre a-t-on M' = M " ?
2° a) On suppose z distinct de 0, de – i et -
Prouver que les points O, M' et M" sont alignés si et seulement si est un nombre réel.
b) On pose x =