Conjecture de Syracuse

feuilles avec ces mots : « Clarimonde, au palais Concini. » J’étais alors si peu au courant des choses de la vie, que je ne connaissais pas Clarimonde, malgré sa célébrité, et que j’ignorais complètement où était situé le palais Concini. Je fis mille conjectures plus extravagantes les unes que les autres ; mais à la vérité, pourvu que je pusse la revoir, j’étais fort peu inquiet de ce qu’elle pouvait être, grande dame ou courtisane. Cet amour né tout à l’heure s’était indestructiblement enraciné ; je

feuilles avec ces mots : « Clarimonde, au palais Concini. » J'étais alors si peu au courant des choses de la vie, que je ne connaissais pas Clarimonde, malgré sa célébrité, et que j'ignorais complètement où était situé le palais Concini. Je fis mille conjectures plus extravagantes les unes que les autres ; mais à la vérité, pourvu que je pusse la revoir, j'étais fort peu inquiet de ce qu'elle pouvait être, grande dame ou courtisane. Cet amour né tout à l'heure s'était indestructiblement enraciné ; je ne

avec ces mots : " Clarimonde, au palais Concini. " J'étais alors si peu au courant des choses de la vie, que je ne connaissais pas Clarimonde, malgré sa célébrité, et que j'ignorais complètement où était situé le palais Concini. Je fis mille conjectures plus extravagantes les unes que les autres ; mais à la vérité, pourvu que je pusse la revoir, j'étais fort peu inquiet de ce qu'elle pouvait être, grande dame ou courtisane. Cet amour né tout à l'heure s'était indestructiblement enraciné ;

comme lorsque, bien avant ce temps, le gouvernement d’Athènes tomba aux mains de Pisistrate 18 . Abusés, ils perdent aussi leur liberté ; mais c’est alors moins souvent par la séduction d’autrui que par leur propre aveuglement. Ainsi, le peuple de Syracuse (jadis capitale de la Sicile), assailli de tous côtés par des ennemis, ne songeant qu’au danger du moment, et sans prévoyance de l’avenir élut 17 Saül [N. E.] 18 Successeur de Solon à la tête d’Athènes, il s’empara du pouvoir en s’appuyant sur

d’Athènes, il s’empara du pouvoir en s’appuyant sur les petits paysans de la montagne. [N. E.]). Abusés, ils perdent aussi leur liberté ; mais c’est alors moins souvent par la séduction d’autrui que par leur propre aveuglement. Ainsi, le peuple de Syracuse (jadis capitale de la Sicile), assailli de tous côtés par des ennemis, ne songeant qu’au danger du moment, et sans prévoyance de l’avenir élut Denys Ier, et lui donna le commandement général de l’armée. Ce peuple ne s’aperçût qu’il l’avait fait aussi

puissants, tranquilles, honorés et heureux. A ces grands exemples que j'ai cités, j'en veux joindre quelque autre d'un ordre inférieur, mais qui ne soit point trop disproportionné ; et j'en choisis un seul qui suffira : c'est celui de Hiéron de Syracuse. Simple particulier, il devint prince de sa patrie, sans rien devoir de plus à la fortune que la seule occasion. En effet, les Syracusains opprimés l'élurent pour leur général, et ce fut par ses services en cette qualité qu'il mérita d'être encore

demeurent puissants, tranquilles, honorés et heureux. A ces grands exemples que j'ai cités, j'en veux joindre quelque autre d'un ordre inférieur, mais qui ne soit point trop disproportionné ; et j'en choisis un seul qui suffira : c'est celui de Hiéron de Syracuse. Simple particulier, il devint prince de sa patrie, sans rien devoir de plus à la fortune que la seule occasion. En effet, les Syracusains opprimés l'élurent pour leur général, et ce fut par ses services en cette qualité qu'il mérita d'être encore

fréquences est voisine de P lorsque n est grand. Mathématiques – Classe de première des séries générales 15 Simulation L’exemple ci-dessous montre comment mêler diverses composantes d’un travail mathématique : observation, premières conjectures, expérimentation à plus grande échelle, puis obtention et preuve de certains résultats. Exemple : somme de deux dés En répétant cent fois de suite le lancer de deux dés et en effectuant la somme des points obtenus, on observe que certains résultats

citons : – le reste modulo k : n%k Calcul mathématique avec Sage, §1.7 – la factorielle : n! = factorial(n) – les coefficients binomiaux : n = binomial(n,k) k 19 Exemple. Fermat avait conjecturé que tous les nombres de la forme n 22 + 1 étaient premiers. Voici le premier exemple qui invalide sa conjecture : sage: factor(2^(2^5)+1) 641 * 6700417 Du point de vue de la simplification, tous les entiers sont représentés en base dix (ou deux selon les systèmes), ce qui constitue une forme normale.

un objet ou ce que signifie un mot Proposition Affirmation qui peutêtre soit vraie, soit fausse • "14 est un nombre pair" (proposition vraie) • "Dans un plan, la somme des mesures des angles d’un triangle vaut 200◦" (proposition fausse) Conjecture Proposition dont on pense qu’elle est vraie, mais qui n’est pas démontrée Propriété, théorème Proposition vraie qui peut être démontrée. Le mot "théorème" est réservé pour une propriété d’une certaine importance Réciproque Si une propriété