Conjecture de Syracuse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 La commande \whiledo . . . . . . . . . . 16.3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2.1 Méthode Coué (bis) . . . . . . . 16.3.2.2 Calcul du PGCD . . . . . . . . . 16.3.2.3 Suite de Syracuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

question : en quoi consiste ce qui existe toujours, et ce qui devient toujours et n’est jamais ? Ce qui existe toujours, ce sont les Idées, appréhensibles à l’intelligence, et ce qui devient toujours est l’univers, qui ne peut être connu que par conjecture. Aussi n’y at-il pas de science de la nature. On n’en peut donner que des explications plus ou moins vraisemblables. Partons de ce principe que l’auteur de l’univers, étant bon et sans envie, a voulu que toutes choses fussent autant que possible

variées puisqu’il s’illustrait aussi dans la comédie : ____________________________________________________________ _____________________ ‘’The comedy of errors’’ (1592) “La comédie des erreurs” Comédie Égéon, un riche marchand de Syracuse, raconte ses malheurs au duc d’Éphèse. Père de jumeaux identiques nommés Antipholus, il avait acheté à une pauvre femme les jumeaux Dromio, eux aussi identiques, pour qu’ils soient au service de ses fils. Au cours d'un naufrage survenu vingt-trois

APRES « LA REPUBLIQUE » (Les lois). Introduction La République définit un idéal ; mais Platon a cherché à le réaliser, du moins à s’en approcher. Il a cru trouver en Denys Ier, tyran de Syracuse, le roi, sinon philosophe, du moins accessible aux conseils du philosophe ; d’où son premier voyage à Syracuse, suivi d’une déception et d’un retour précipité. 1 Six ans après, (367), second voyage ; Denys Ier est mort, et son fils, Denys II lui succède ; il paraît très sensible à l’influence de son oncle

domestiques du Nord-Est de l’Afrique nous paraisse beaucoup plus probable. Les moutons, les chèvres, les chiens et les chevaux sont sans doute d’origine étrangère. Les chèvres et les moutons semblent avoir été introduits tout d’abord et il est permis de conjecturer qu’ils sont venus de l’Est. Nous croyons qu’on peut en dire autant des chevaux. II L’élevage, associé d’ordinaire à la chasse, resta pendant fort longtemps, jusqu’aux environs de notre ère, la ressource essentielle d’us grand nombre d’indigènes

variables durant les différentes phases de l’exécution du programme instruction x = int(input(... y = int(input(... x,y = y, x%y (1ère it x,y = y, x%y (2ème it) x,y = y, x%y (3ème it) print(... x 102 102 30 12 6 6 y ? 30 12 6 0 0 3.3.2 Conjecture de Syracuse n = int(input(’entier positif : ’)) while n != 1: print(n, end=’ ’) if n % 2 == 0: n = n//2 else: n = n*3+1 avec n = 27795317865557576576432145678 3.3.3 Autre exemple d’utilisation d’un while Un autre exemple d’utilisation d’un while est

rendaient la physionomie extrêmement comique. A l'égard de son caractère, il était doux, complaisant, généreux. Il aimait fort à haranguer ; et quand il lisait ses pièces aux comédiens, il voulait qu'ils y amenassent leurs enfants, pour tirer des conjectures de leur mouvement naturel." » ____________________________________________________________ _____________________ En mai-août 1739, Voltaire et Mme du Châtelet firent un séjour en Belgique. En juin, il séjournait à Bruxelles, et s'occupait

utilisant l’outil informatique ou la calculatrice ; • les activités qui mettent en œuvre une démarche algorithmique. Dans chacun de ces problèmes, les élèves auront l’occasion de chercher, d’appliquer des techniques, d’effectuer des essais, de conjecturer avec les TICE puis d’élaborer des démonstrations. L’utilisation des TICE est tout à fait adaptée à l’acquisition de nombreuses notions du programme de première. Il s’agit d’exploiter toutes les possibilités offertes afin d’enrichir l’apprentissage

avec 1 < p < n et q p (p et q impairs) et on peut choisir k et j de sorte que 2n = k(2j + k − 1), 2q + 1 − p en prenant par exemple k = p et j = et n aurait deux développements, l’un à deux 2 termes, l’autre à k, donc ne serait pas un s-nombre. La conjecture de la question c. est validée. Retour au sommaire 40 Olympiades académiques 2010 CRÉTEIL Deuxième exercice académique Série S Énoncé Un défi entre copains Quatre copains se réunissent pour relever le défi suivant trouvé dans un

earliest Greeks, their aims, and achievements, has seemed so important—we will discuss why later. There are sections on the Greeks in both van der Waerden (1961) and Neugebauer (1952). They are sometimes dated, and in van der Waerden’s case, given to conjecture using unreliable ancient sources. The major modern works which cover the question can be dauntingly detailed, but if you find yourself developing, as one does, an interest in Greek mathematics, they will draw you in. The central works are probably