Conjecture de Syracuse

700 | 638 | 577 | 16 | | 350 | 319 | 1732 | 8 | | 350 | 319 | 1732 | 8 | | Le premier fait que j’ai observé est que lorsqu’un nombre n qui n’est pas pair est remplacé par 3n+1 il devient toujours pair. Ensuite, j’ai essayé de démontrer ma conjecture. 3n+1=n+n+n+1=2n+(n+1) (avec n étant un nombre impair) Or, si l’on multiplie par 2 un nombre impair, il devient pair (ex : 7x2=14 ; 15x2=30 etc..). D’autre part, si l’on additionne 1 à un nombre impair, il devient toujours pair. Finalement,

e syracuseSommaire Les origines de la suite de Syracuse Existe-t-il des démonstrations sur la suite de Syracuse ? Comment calculer la suite de Syracuse d’un nombre ? 3 exemples de suite de Syracuse Les origines de la suite de Syracuse En 1928, Un Mathématicien Allemand nommé Lothar Collatz qui s’interesse beaucoup aux nombres entiers invente le problème 3x+1 .  En 1952, lors d'une visite à Hambourg, Collatz expliqua son problème à un autre mathématicien, Helmut Hasse.  A la base

Suite définie par une sommation : On conjecture que la suite (Vn) est croissante, qu 'elle est majoréé 1,65. On conjecture alors qu'elle converge vers un réél L inférieur ou égal à 1,65. Au bout du rang 32 (Vn+1) – (Vn) ≤ 10^-3 car (Vn+1) – (Vn) =0,00097656 et au bout du rang 317 on a (Vn+1)-(Vn) ≤ 10^-5 car (Vn+1)-(Vn) = 9,9513E-06 On constate que la différence entre deux termes consécutifs tend vers 0 quand n tend vers + l’infini. Ceci confirme bien que plus n sera grand plus plus (Vn)

cercles 14 20.  Sujet 031 : Tangentes à une parabole 14 21.  Sujet 035 : Demi-vie 15 22.  Sujet 043 : Etude d’une courbe 16 23.  Sujet 044 : Somme de termes d’une suite 16 24.  Sujet 047 : Partage d’un triangle 17 25.  Sujet 052 : Suite de Syracuse 17 1 Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente énoncé On considère la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n, [pic]. 1. En utilisant un tableur ou une calculatrice

N   2; 3 , P   4;3 . Le triangle MNP est-il rectangle ? Exercice n° 8 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   1; 1 , B  1;3 , C   5;1 . a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quand à la nature du triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère

N   2; 3 , P   4;3 . Le triangle MNP est-il rectangle ? Exercice n° 8 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   1; 1 , B  1;3 , C   5;1 . a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quand à la nature du triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère

Deuxième axiome : le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq1. Ce fut cette observation qui permit, il y a trois cents ans, de formuler une théorie générale de la Bibliothèque, et de résoudre de façon satisfaisante le problème que nulle conjecture n'avait pu déchiffrer : la nature informe et chaotique de presque tous les livres. L'un de ceux-ci, que mon père découvrit dans un hexagone du circuit quinze quatre-vingt-quatorze, comprenait les seules lettres M C V perversement répétées de la

eux; 943x15 -221x64 = 1 : 943 et 221 sont premiers entre eux. Pour de "gros" nombres dont on recherche s'ils sont premiers entre eux, le problème est rarement simple. Conjecture de Bachet-Waring: Bachet fut le premier à conjecturer que : Tout entier naturel n est la somme d'au plus quatre carrés (éventuellement égaux) conjecture souvent dite de Waring. 5.Pierre de Fermat: Pierre de Fermat, né dans la première décennie du xviie siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier

GENERALITES SUR LES SUITES Dès l'Antiquité, Archimède de Syracuse (-287 ; -212), met en œuvre une procédure itérative pour trouver une approximation du nombre . Il encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits possédant un nombre de côtés de plus en plus grand. Par ce procédé, Archimède donne naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique. Vers la fin du XVIIe siècle, des méthodes semblables sont utilisées pour résoudre des équations de façon approchée pour des

mathématiciens d’antan tels que Pythagore de Samos, Archimède de Syracuse, Euclide et Diophante d’Alexandrie. Fermat renferme tous ses travaux sur l théorie des nombres dans le livre de ce dernier, « Les Arithmétiques ». Il laissera plusieurs énoncés non démontrés que Leonhard Euler, un mathématicien suisse, tentera de résoudre plus tard. On peut y retrouver l’un des plus célèbres problèmes mathématiques de l’histoire : La conjecture de Fermat.  « L’équation xn + yn = zn n’a pas de solution avec