Constant Permeke

usuellesSoit f une fonction dérivable sur D. La fonction qui à x associe f '(x), le nombre dérivé de f en x, est appelée fonction dérivée de f sur D et on la note f '. Le tableau suivant donne les fonctions dérivées des fonctions usuelles. Fonction constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n > 0) | n xn-1 | Fonction inverse

fonction ƒ sur un intervalle I. Alors F et G diffèrent d'une constante : F(x) = G(x) + c (c ∈ Démonstration : Puisque F et G sont des primitives de ƒ sur I, on a : F' = G' = ƒ sur I. Par conséquent : F'− G' = 0 sur I. Or, F'− G' = (F − G)' (c'est la linéarité de la dérivation). Donc (F − G)' = 0 sur I. Or, les seules fonctions qui ont une dérivée nulle sont les fonctions constantes ; donc on a, sur I, : F − G = c où c est une constante. Graphiquement, dans un repère orthonormal (O, i , j ) les représentations

une petite différence entre la constante trouvée et la constante théorique. En effet, la constante expérimentale est plus faible, ce qui signifierait une perte de tension. Cette perte est sûrement due à la résistance de la pile, puisque c’est une pile réelle, ainsi que la résistance des fils conducteurs. La constante du temps trouvée expérimentalement est très semblable à la valeur théorique moyenne calculée qui était de 1,2 s ou τ-1 = 0,83 s-1. Le fait que la constante soit légèrement plus petite est

i du courant à la tension uC. Montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution de uC peut s'écrire : du C α uC + = 0 où α est une constante non nulle. Donner alors l'expression de α en fonction de R et C. dt 2. SOLUTION DE L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE Une solution de l'équation différentielle peut s'écrire uC = Ae –βt où A et β sont deux constantes positives non nulles. 1 2.1 En utilisant l'équation différentielle, montrer que β = . RC 2.2 Déterminer la valeur de A. 2.3 Indiquer parmi les

intersections de la courbe Cf avec les axes du repère. → Les réponses peuvent être un peu différentes, si la fenêtre graphique utilisée est différente de celle présentée ici. Question 2) Résolution approchée de f (x) = 6 Touche EXIT Ajouter la fonction constante égale à 6 (Y3 = 6) puis instruction DRAW ( SHIFT F1 ). Touche MENU. Choisir TABLE et sélectionner TABL (touche F6 ). Observer que dans la colonne Y1, f (1) < 6 < f (2). Touche EXIT puis RANG (touche F5 ). Régler la table de valeurs puis observer

SUJET BAC S 2010 POLYNESIE RATTRAPAGE Physique Le super condensateur prêt à sortir de l’ombre (6 points) 1. Charge d’un condensateur à courant constant graphe i(t) est obtenu à partir de l’enregistrement de uR(t). D’après la loi d’Ohm : uR = R×i donc i = uR / R A tout instant t : i (t) = uR (t) / 20 Donc à un coefficient près 1/20 , si on a uR(t) alors on a i(t) 1.1. relation numérique entre la tension u et le temps.. A l’aide du deuxième graphe u(t) : on a une droite de type y=ax ici u

la charge atteint 95% on obtient 99s elle correspond à 3 fois la constante de temps. • Quand la charge atteint 37% on obtient t=32s. RxC=33.10*3x1.10*-3=33s on constate qu’elle est presque égale. Observation à l’oscilloscope : Observation de Uc(t) : • • • La valeur maximale de Uc (t) est de 10V. • Non la charge n’est pas complète car elle n’a pas le temps de se charger entièrement. Exploitation : • La constante de temps τ à l’oscilloscope est de 10 ms. RxC=10*3x10.10*-6=10*-2s

escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Subdivision : Fonction en escalier Intégrale d'une fonction en escalier Fonction en escalier . 1/ Toute fonction constantes sur [a, b] est une fonction en escalier sur [a, b]. 2/ la fonction caractéristique X[a,b] qui vaut 1 sur [a, b] et 0 en dehors est une fonction en escalier sur [a, b]. Exemple Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables

l'ordre des antécédents. ● Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on a f(a) > f(b). Définition 3 : ● Si f est une fonction constante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a) = f(b). Une fonction f est constante si et seulement si les images sont identiques quelque soient les antécédents. ©Vincent Obaton Page 3 / 18 Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) I.3 Parité Fonction

j(h) = 0). h®0 Conclusion : la fonction ¦ est dérivable pour tout réel a. Son nombre dérivé est A = 2a + 3. Exercices : calculer (s'il existe) le nombre dérivé A de la fonction "carré", d'une fonction affine ¦(x) = mx + p et d'une fonction constante ¦(x) = k. Le théorème suivant est un critère pour voir si une fonction est dérivable en a (car ce n'est pas toujours facile de le vérifier avec la définition) Théorème 1 Une fonction ¦ est dérivable en a si et seulement si la limite suivante