Constant

x0 n'est pas moyennable. 4. Cas particuliers. T →+∞ (a) Soit x une fonction continue non constante de B, périodique de période P > 0 . (a-1) Montrer que x n'admet pas de limite en +∞. (a-2) Montrer que x n'admet pas de limite en −∞. (a-3) Montrer que pour tout réel a : aa+P x(t)dt = 0P x(t)dt. (a-4) En déduire que x est moyennable et donner sa moyenne. (b) Montrer qu'une fonction constante est moyennable et donner sa moyenne. (c) Soit x une fonction de B telle que lim x(t) = c, où c est

Démonstration Soit h la fonction définie par h(x) = f (x).f (-x). Cette fonction est dérivable sur
, sa dérivée est h' (x) = f '(x) × f (-x) + f(x) × f '(-x) × (-1); comme f '(x) = f (x) et f '(-x) = f (-x), on trouve h'(x) = 0. La fonction h est donc constante, et pour tout réel x, h(x) = h(0) = f (0) × f (0) = 1. Ainsi, pour tout réel x, f (x).f (-x) = 1, ce qui montre que f (x) ne peut pas être égal à 0. b) Il n'existe qu'une seule fonction f dérivable sur
, telle que f ' = f et f (0) = 1. Démonstration

points. 4) Tracer la représentation graphique d'une fonction constante en exercice y Par une fonction constante (f : x ï b), tous les nombres ont la même image. Donc tous les points de la représentation graphique de la fonction ont la même ordonnée. Donc la RG est une droite parallèle à l'axe des abscisses et d'équation y = b. Méthode: i) calculer les images de 2 nombres par la fonction. ii) Ecrire la phrase, " f est une fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe

et les valeurs des paramètres s'affichent dans « résultats de la modélisation » . - pour faire une double modélisation (d’une courbe en deux parties), il faut utiliser : (« définition des bornes ») Note importante : pour modéliser une fonction constante (absente des modèles prédéfinis), la fonction doit être de la forme y(x)=a. Pour obtenir les coordonnées d'un point En déplaçant le pointeur, à l’aide de la souris, dans la fenêtre « graphe », on lit en bas et à gauche les coordonnées du point

sur l’intervalle ]0, +∞[. D’après le théorème 2, la fonction f : : x → ln(u(x)) est dérivable sur ]0, +∞[ et pour tout réel x > 0 f (x) = 2 1 u (x) = = . u(x) 2x x Pour tout réel x > 0, posons u(x) = ln 2 et v(x) = ln x. La fonction constante u et la fonction v sont dérivables sur l’intervalle ]0, +∞[. D’après le théorème 3, la fonction g est dérivable sur ]0, +∞[ et pour tout réel x > 0 g (x) = u (x) + v (x) = 0 + 1 1 = . x x Pour tout réel x > 0, f (x) = g (x) = 1 .

D'une part, l'extrait d'Adolphe, par Benjamin Constant, exalte le romantisme par la présence importante de la nature et la liaison établie entre celle-ci et les sentiments profonds du personnage. Le romantisme fait typiquement appel aux éléments naturels en les plaçant comme miroir de la condition d'un individu. Cette affirmation est d'autant plus vraie en sachant à quel point les auteurs romantiques ont eu tendance à déifier la pureté de cette dite nature (et des hommes y vivant d'ailleurs). « La

Alphonse, publié en 1816, est un roman psychologique écrit par Benjamin Constant. Créé en Angleterre, 10 avant sa publication, ce roman transpose, selon plusieurs, les amours orageuses de Benjamin Constant avec Mme de Staël. Appartenant aux romantismes de 1ère génération, Benjamin Constant y raconte l’histoire d’Alphonse vivant une aventure amoureuse avec une certaine Éllenore. L’extrait «La fin d’un amour» présente un Alphonse complètement anéanti de la dégradation de l’état de son amoureuse. C’est

dérivée Dans les pré-requis, on a rappelé une propriété entre le sens de variation d’une fonction affine définie sur » par f ( x ) = ax + b , avec a ≠ 0, et le signe du coefficient a. Or la fonction dérivée de la fonction affine f est la fonction constante qui prend la valeur a. Dans l’activité 1, on a observé, sur les intervalles où la fonction f est monotone, le même lien entre le sens de variation d’une fonction et le signe de sa fonction dérivée. Séquence 6 – MA12 9 © Cned - Académie

rapport à l'ordre des antécédents. Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on a f(a) > f(b). ● Définition 3 : ● Si f est une fonction constante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a) = f(b). Une fonction f est constante si et seulement si les images sont identiques quelque soient les antécédents. Page 3 / 18 ©Vincent Obaton Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) I.3 Parité Fonction paire

rapport à l'ordre des antécédents. ● Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on a f(a) > f(b). Définition 3 : ● Si f est une fonction constante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a) = f(b). Une fonction f est constante si et seulement si les images sont identiques quelque soient les antécédents. ©Vincent Obaton Page 3 / 18 Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) I.3 Parité Fonction paire : Définition