Constante magnétique

Faire le point Pages 14 et 15 du manuel Les propriétés d’une fonction Faire l’analyse d’une fonction consiste à décrire ses propriétés. Soit la représentation graphique de la fonction f ci-dessous. f(x) 4 Maximum Constante 3 2 Négative 1 6444444444444447444444444444448 – 11 –10 9 – – 8 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1– 1 – 1 Strictement croissante 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14444244443144424443 2 2 – Ordonnée à l’origine ou valeur initiale Strictement décroissante x Négative Positive

x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement si f (a + h) = f (a) + hf 0 (a) + hε (h) avec lim ε (h) = 0 h→0 2 2.1 Fonctions usuelles Fonction constante : f : x 7→ C ∀a ∈ R : f (a + h) = f (a) = C. Donc d’apr`es la remarque ?? : f est d´erivable en a et f 0 (a) = 0 2.2 Fonction identit´ e : f : x 7→ x ∀a ∈ R : f (a + h) = a + h = f (a) + h = f (a) + 1.h + hε (h) avec ε (h) = 0. Donc

et les valeurs des paramètres s'affichent dans « résultats de la modélisation » . - pour faire une double modélisation (d’une courbe en deux parties), il faut utiliser : (« définition des bornes ») Note importante : pour modéliser une fonction constante (absente des modèles prédéfinis), la fonction doit être de la forme y(x)=a. Pour obtenir les coordonnées d'un point En déplaçant le pointeur, à l’aide de la souris, dans la fenêtre « graphe », on lit en bas et à gauche les coordonnées du point

multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : x \mapsto ax+b où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque ces paramètres sont des nombres réels, une telle fonction est représentée par une droite, dont a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples

o ( est une constante non nulle. Donner alors lexpression de ( en fonction de R et C. SOLUTION DE LqUAtiON Diffrentielle Une solution de lquation diffrentielle peut scrire uc Ae (t o A et ( sont deux constantes positives non nulles. En utilisant lquation diffrentielle, montrer que ( EMBED Equation.DSMT4 . Dterminer la valeur de A. Indiquer parmi les courbes 1 et 2 donnes ci-aprs, celle qui peut reprsenter uc. Justifier la rponse.  Donner lexpression littrale de la constante de temps (. Montrer

dérivée Dans les pré-requis, on a rappelé une propriété entre le sens de variation d’une fonction affine définie sur » par f ( x ) = ax + b , avec a ≠ 0, et le signe du coefficient a. Or la fonction dérivée de la fonction affine f est la fonction constante qui prend la valeur a. Dans l’activité 1, on a observé, sur les intervalles où la fonction f est monotone, le même lien entre le sens de variation d’une fonction et le signe de sa fonction dérivée. Séquence 6 – MA12 9 © Cned - Académie

pôle réel Pi une constante de temps définie par : Ti = -1Pi . Le régime transitoire est apériodique et ne présente en conséquence aucune oscillation. Si les deux constantes de temps sont de même ordre de grandeur, la contribution de chacune dans le régime transitoire est pratiquement la même. En revanche, si les deux constantes de temps sont dans un rapport nettement disproportionné, il est possible de négliger la plus petite constante de temps par rapport à la constante de temps dominante

v´erifie f (x) = 1/x pour tout x ∈ R∗+ et f (1) = 0. Remarque 4.2. — L’unicit´e est facile : si g : R∗+ → R est une fonction d´erivable v´erifiant g (x) = 1/x pour tout x ∈ R∗+ , alors la fonction h = g − ln v´erifie h = 0 donc est ´egale `a la constante h(1) = g(1), d’o` u g(x) = g(1) + ln(x) pour tout x ∈ R∗+ (et donc g = ln si g(1) = 0). L’existence demande plus de travail. Apr`es avoir vu les int´egrales dans le cours 1M002, vous verrez que la fonction x dt f :x→ t 1 ∗ u ln(x) = f (x). est d´erivable

(rayonnement électromagnétique). La fréquence de ce rayonnement est liée à l’énergie fournie par le système revenant dans un état plus stable par la relation d’EINSTEIN : où n est la fréquence du rayonnement émis, exprimée en Hertz (1 Hz = 1 s–1) , h la constante de Planck (= 6,626.10–34 J.s.), W l’énergie de l’atome dans l’état excité (en J), et W0 l’énergie de l’atome dans l’état fondamental. L’énergie d’un atome ou d’un système de particules ne peut varier de façon continue. Chaque variation énergétique

elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'énergie électrique en énergie mécanique, soit en génératrice, convertissant de l'énergie mécanique en énergie électrique. Dans les deux cas un champ magnétique est nécessaire aux différentes conversions. Champ magnétique Champ magnétique Fonctionnement en moteur Fonctionnement en génératrice L'énergie électrique est évaluée par un courant continu I et une tension continue U, la puissance électrique sera le produit de ces deux grandeurs