Coordonnées géographiques

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

Puisque e X > 0 pour tout réel X , le signe de f k (x) est celui de 1 − x − k. Comme 1 − x − k 0 ⇔ x 1 − k, f k est croissante sur ] − ∞ ; 1 − k] et décroissante sur [1 − k ; +∞[ : La fonction f k admet donc un maximum pour x = 1 − k. 2. Mk a pour coordonnées (1 − k, f k (1 − k)), soit (1 − k, e−(1−k) ). Puisque y Mk = e−x Mk , on a prouvé : Le point de la courbe C k d’abscisse 1 − k appartient à la courbe Γ d’équation y = e−x . 3. a. La fonction H : x → e−x est strictement décroissante sur R, ce qui

P,Q R S T U,V,W X,Y,Z Signification mouvement angulaire des axes primaires de rotation autour de X, Y et Z numéro du registre du correcteur outil non-attribué première vitesse d'avance fonction opératoire numéro du registre du correcteur outil coordonnées du centre du cercle en interpolation circulaire nombre de répétition de certains cycles préprogrammés fonction auxiliaire numéro de bloc numéro de programme référence au numéro de ligne d'un cycle préprogrammé de tournage point de retrait en cycle

des positions successives qu’il occupe au cours du temps (voir figure I.1). Figure I.1. I. 2 I.2 : Cinématique à 1 dimension C’est le cas particulier de la trajectoire rectiligne. I.2.1 : Repérage du mobile Le mobile est repéré par une coordonnée cartésienne x (t) sur un axe x qui coïncide avec la trajectoire (ou qui lui est parallèle). Ceci implique le choix d’une origine, d’un sens et d’une unité de mesure de longueur (voir figure I.2). Figure I.2. I.2.2 : La vitesse moyenne La vitesse

direct (O; u , v ) . On note P ce plan et P l’ensemble de ses vecteurs. 2/- Lorsqu’au nombre complexe z on associe l’unique point MP de coordonnées (Re(z), Im(z))   dans le repère (O; u , v ) , on dit que z est l’affixe du point M dans ce repère et on peut la noter zM.  3/- Lorsqu’au nombre complexe z on associe l’unique vecteur w P de coordonnées (Re(z), Im(z))     dans la base (u , v ) , on dit que z est l’affixe du vecteur w P dans cette base et on peut la noter z w . 1 Exemples

Partie 4 : Evolution temporelle des systèmes mécaniques Systèmes mécaniques oscillants : le pendule simple Objectifs Etudier un système oscillant mécanique Définir un pendule simple Pendule simple Un pendule est constitué: - d'un solide de masse m de petite dimension. - d'un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable devant m. Lorsque le pendule est écarté de sa position d’équilibre, d’un angle (, et lâché sans vitesse initiale il oscille. Une oscillation est le mouvement

colinéaires, bases, coordonnées, bases orthonormales, bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères orthonormés, repères orthonormés directs. B) Autre repérage dans le plan rapporté à un r.o.n.d. 1 - Coordonnées cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a

Seconde-Aide m´moire et m´thode e e Fonctions polynˆmes de degr´ 2 o e Rappel : une fonction polynˆme de degr´ 2 est une fonction d´finie sur R par f (x) = ax2 + bx + c avec a, b o e e et c r´els et a = 0. e 1 Forme canonique La forme canonique de f est de la forme f (x) = a(x − α)2 + β. −b . avec α = 2a Exemple 1 : f est d´finie sur R par f (x) = x2 − 6x + 5 e On a (x − 3)2 = x2 − 6x + 9 donc f (x) = (x − 3)2 − 9 + 5 = (x − 3)2 − 4 (forme canonique avec α = 3 et β = −4) On peut aussi

Soit (x,z) les coordonnées d'un point M dans le repère et (X,Z) les coordonnées du même point dans le repère En exprimant les vecteurs du nouveau repère en fonction des vecteurs du premier repère, on a : On a donc . On en déduit En remplaçant x et z par ces expressions dans l'équation de la section S, on obtient : soit en développant les carrés et en réduisant On reconnaît l'équation d'une hyperbole. 1) - M(x;y;z) est un point de T donc x²+y²=z² - M(x;y;z) est

Distance d’arret d’un vehicule VITESSE DU VÉHICULE EN KM/H |10 |20 |30 |40 |50 |60 |70 |80 |90 |100 |110 |120 |130 |140 | |DISTANCE PARCOURUE PENDANT LE TEMPS DE RÉACTION (2S) EN M |5,555556 |11,11111 |16,66667 |22,22222 |27,77778 |33,33333 |38,88889 |44,44444 |50 |55,55556 |61,11111 |66,66667 |72,22222 |77,77778 | |DISTANCE DE FREINAGE SUR ROUTE SÈCHE EN M |1,8 |3,6 |6,9 |10,3 |16,1 |23,2 |31,4 |41,0 |52,0 |64,6 |78,1 |93,0 |108,5 |123,0 | |DISTANCE DE FREINAGE SUR ROUTE MOUILLÉE EN M |2,52 |5