Coordonnées géographiques

directeur est donc nul. On en déduit que f ' −1,5 = 0 . f ' 1 est le coefficient directeur de la tangente à ( C ) au point d'abscisse 1, c'est-à-dire 2. la tangente à ( C ) au point B. On détermine à l'aide du graphique un point B' (dont les coordonnées sont parfaitement lisibles) autre que B appartenant à T 1 . Le coefficient yB'− yB accroissement vertical T 1 est égal à directeur de , soit accroissement horizontal xB '− xB 8−3 5 = = 5 . On en déduit que f ' 1 = 5 . 2−1 1   § 3 :

CHAPITRE 4 DÉRIVATION ET PRIMITIVATION 1 Nombre dérivé, interprétations géométrique et cinématique 1. Nombre dérivé • Soit f une fonction numérique, définie sur un intervalle ou une réunion d’intervalles, dont a est un élément. Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d’accroissement de f en a. On note lim f ( x ) – f ( a ) = f ′ ( a ) ou bien en posant x = a + h : -------------------------x→a x–a lim f ( a + h ) – f ( a ) = f ′ ( a ) . -----------------------------------x→a

l'équation X2 + Y2 = 1. Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0).  Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure de l'arc de longueur t. Le point P(0) est situé à la coordonnée (1, 0) du cercle trigonométrique. t: angle en radian ou longueur d'un arc.   Exemple: Déterminer si ces points sont situés sur le cercle trigonométrique 1-  (1/4, 3/4) 2-  (4/3, 3/4) Solution: 1- Non car avec la formule X2 + Y2 = 1,  (1/4)2 +

------------------------------------------------- EXERCICE 4. 4 points Questions de cours. est un vecteur non nul de coordonnées cartésiennes (a ; b) et de coordonnées polaires r et 1. Donner les relations liant a, b, r et  . 2. est le vecteur directement orthogonal à . a. Donner la définition de . b. En déduire ses coordonnées polaires en fonction de r et . c. En déduire ses coordonnées cartésiennes en fonction de a et b. ------------------------------------------------- EXERCICE bonus.

b. [pic] c. [pic] 5. Le cercle d’équation x² + y² – 6x + 4y + 1 = 0 a pour centre le point de coordonnées : a. (3, – 2) b. ( –3 ; 2) c. (– 3 ; –2) 6. Dans un repère orthonormal (O ;[pic]), le point M a pour coordonnées cartésiennes le couple (– 1 ; –[pic]), ses coordonnées polaires dans [pic]sont : a. [pic] b. [pic] c. [pic] Exercice

au-dessous du niveau du sol. On se place dans le repère orthonormal (O, Ox ; Oy) formé par le sol et l'axe de symétrie ; le mètre est l'unité graphique sur chaque axe (1 cm représente 1 m). Dans ce repère, le point A a pour coordonnées : A (0 ; ( 0,8). 1. Déterminer les coordonnées du point B. 2. Sur l'ANNEXE page 5/6, placer dans le repère (O, Ox ; Oy) les points O, A et B et tracer le segment [AB]. |SESSION |CODE ÉPREUVE |PAGE | |2006

précédent se fait à l’intérieur d’un cylindre d’axe Oz et de section de forme quelconque. On suppose que les lignes de courant sont parallèles à Oz. Page 1 sur 13 APPLICATIONS DES ÉQUATIONS LOCALES. On raisonnera au départ dans un système de coordonnées cartésiennes x,y,z. - Montrer que v a même valeur tout le long d’une ligne de courant. - Montrer que la pression a même valeur en tout point d’un plan de section droite. - Montrer que, le long d’une ligne de courant, P a un gradient constant

Etudes de fonctions Extraits d’épreuves de Bac Pro Exercice 1 On étudie la fonction f définie sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] par : f(x) = 166 – 150 e –0,348 x 1. Déterminer la fonction dérivée f’ de la fonction f et donner son signe. 2. Etablir un tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] 3. Compléter le tableau suivant (les résultats seront arrondis à l’unité) x 0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1 f(x) 4. Tracer la courbe la courbe représentative

TP 16 : chute verticale d un objet I) Etude d une chute libre Nous allons étudier la trajectoire d une balle de tennis lâchée verticalement dans l air. m = 270 g = 0.27 kg A) Pointage sur la séquence vidéo Taper votre « login » afin d ouvrir une session. Double cliquer sur l icône Dans le bandeau supérieur cliquer sur Latispro · Cliquer sur fichier en bas à gauche, puis choisir la vidéo (dans la clé USB 1S3 : chute libre tennis.avi) · Choisir la première image · Cliquer sur

sin a + sin b = 2 sin Proposition 3.2 Paramétrage rationnel du cercle trigonométrique Soit θ ∈ R \ (π + 2πZ) et t = tan θ2 . Alors cos θ = 1 − t2 1 + t2 sin θ = 2t 1 + t2 Remarque. On parle de paramétrage rationnel puisque les coordonnées de tout point du cercle trigonométrique (excepté le point d’angle polaire π) s’expriment comme une fraction rationnelle (i.e. un quotient de polynômes) de la variable t. http://laurentb.garcin.free.fr 5 © Laurent Garcin 4 MPSI Lycée