Coordonnées géographiques

Didier Müller - LCP - 2014 Cahier Géométrie CHAPITRE 4 36 4.2. Coordonnées d'un point dans un repère Définition On appelle repère du plan tout ensemble constitué d'un point arbitraire fixe (origine) et de deux vecteurs i et j non parallèles. Si les vecteurs i et j ont une norme de 1 et qu'ils sont orthogonaux, on dit que le repère est orthonormé. On note ce repère {O , i ; j} . Définition On appelle coordonnées d'un point P dans un repère {O , i ; j} les composantes du OP avec

(AB) :  z = −t ′ + 1 S’il existe un point commun aux deux droites ses coordonnées vérifient le système :   = 4t ′ = 4t ′  t  t ′ ′ 12t = −2t ′ 3t − 1 = −2t − 1 ⇐⇒ système qui n’a mani  ′ ′ −8t = −t ′ − 7 −2t + 8 = −t + 1 festement pas de solution. FAUSSE 3. Affirmation 3 : Le plan P a pour équation cartésienne x + 3y − 2z + 5 = 0. On peut chercher une équation du plan P mais le plus simple est de vérifier si les coordonnées de A, B et C vérifient l’équation proposée : On a 0 − 3 − 2 + 5 = 0,

Masse (en g) 800 0 Âge (en semaines) 4 5 6 7 8 10 2 2. a) L’image de – 5 par f est –15. b) L’antécédent de 48 par f est 16. 7 C01_fig01 10 10 c) f (0) = 0 f =7 f – =– 3 9 3     3. a) La courbe représentative de f passe par le point de coordonnées (1 ; 3). Donc on en déduit que f (1) = 3. 3 Ꮿ 1 1 O   2 600 400 300 200 b) Thomas affirme que l’antécédent de 0 par la fonc3 tion est . 2 3 3 = 0 donc est un antécédent Il se trouve que g 2 2 de 0. Mais la phrase est fausse car l’article

r r r r r rr r r 10. ∇ ( a . b) = a ∧ (∇ ∧ b) + b ∧ (∇ ∧ a ) + ( b.∇ ) a + ( a.∇ ) b → rr →r →r r r → r r → r r soit grad( a . b) = a ∧ (rot b) + b ∧ ( rot a) + ( b. grad ) a + ( a. grad) b 3. Expressions des opérateurs dans divers systèmes de coordonnées: a. Gradient: →  ∂ U r  ∂ U r  ∂ U r * cartésiennes: grad U =   ex +   ey +   ez  ∂x  ∂y  ∂z  →  ∂ U r 1  ∂ U r  ∂ U r * cylindriques: grad U =   er +   eθ +   ez r ∂θ  ∂r   ∂z  →  ∂U  r 1  ∂ U r 1  ∂ U

Calculer l’intégrale double:K = dS S Que représente cette intégrale? Exercice 10 Soit f: M(x,y,z) ! xz 2 : Calculer l’intégrale double K 0 = Soit B: boule de centre R RO R et de rayon 1: Que représente A = dxdydz? B Calculer A en utilisant les coordonnées sphériques 2 RR S f (M )dS ! ! Exercice 11 Calculer le ‡ux du champ de vecteurs U (M ) = (1 x2 ) i + 12 y(y+ ! ! 1) j + z(2x y) k à travers la surface S (nappe paramétrée) orientée par sa normale extérieure: x = u2 ; y = u; z = v;pour (u,v)

le gradient de U ∂U dans Rn ) soit Qi = − ∂ q (2) i L'équation (1) devient: ou encore où d ∂T ∂T ∂U − =− dt ∂ qÝi ∂ qi ∂ qi (3) d ∂L ∂L − =0 dt ∂qÝi ∂ qi (3') L (q, qÝ, t) = T (q, qÝ, t) − U (q, t) est appelé le lagrangien du système. Les coordonnées généralisées qui permettent de décrire la dynamique du système sont les angles θi (i=1,2,3) (voir figure 1). De plus, dans toute la suite, on négligera les frottements. L'énergie cinétique du système vaut: 7 -Etude de Pendules Couplés. 1 2 2 2

Descriptions expériences MPS "Son et signal électrique" Expérience 1 : Brancher et allumer le GBF. Brancher la fiche BNC sur le GBF sortie "output", et y connecter les fils. Régler le GBF sur "signal sinusoïdal". Sélectionner le coefficient "100 Hz" des gammes de fréquence et régler le bouton "fréquence" sur 2Hz. Brancher les fils de la fiche BNC sur le multimètre, bornes V et COM. Allumer le multimètre et le régler dans "tension alternative", calibre 2V. Avec le bouton "level" du GBF et le multimètre

Un système d'information géographique (SIG) est un système d'information conçu pour recueillir.Dans un sens plus général, le terme de SIG décrit un système d’information qui intègre, stocke, analyse, et affiche l’information géographique. Les applications liées aux SIG sont des outils qui permettent aux utilisateurs de créer des requêtes interactives, d’analyser l’information spatiale, de modifier et d’éditer des données au travers de cartes et d’y répondre cartographiquement. La science de l’information

* Appellation d'origine protégée (AOP) : L'AOP identifie un produit typique, dont le caractère est lié à son origine géographique : elle est l'expression d'un lien intime entre producteurs, produits et terroir ... * Indication géographique protégée (IGP) : L’indication géographique protégée (IGP) désigne un produit dont les caractéristiques sont liées au lieu géographique dans lequel se déroule au moins sa production ou sa transformation selon des conditions bien déterminées. C’est un signe

répertorier les chemins empruntés s’est très vite imposé, d’où la naissance de la carte géographique. Depuis les années 60 commence la production de carte géographique sur ordinateur, mais c’est à partir des années 80 que les SIG commencent à se développer, SIG est l’acronyme de Système d’Information Géographique La Géomatique est une science consistant à représenter, analyser et intégrer des données géographiques, en se basant sur des outils et méthodes spécialisés Un SIG est constitué de 5 composantes