Coordonnées polaires

Terminale ES M A T H E M A T I Q U ES Cor rigé DS du 20 sept 2011 E xercice 1 1. f(0) est donc f(0) = . de la tangente à la courbe c au point B. On lit -1. La tangente à c au point B a pour équation : 0) + f(0) En utilisant les résultats précédents, on obtient donc : y=-x+ 2. Equations et inéquations : a. f (x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points de c axe des abscisses. S = {- 2 ; 1} b. x) = 0 : la courbe c admet 4 tangentes horizontales. Les solutions sont les abscisses des

x+x’=(λ1+λ1’)e1+(λ2+λ2’)e2+…+(λn+λn’)en Aussi ei*(x+x’)=ei*(x)+ei*(x’) -De même, on vérifie que ei*(λx)=λei*(x) On vient de définir n forme linéaire : e1*,…,en* Є E* à partir de e Remarques : - ei*(x) est la i-eme coordonnée de x par rapport à la base e. - Pour e fixé, qЄE* et caractérisée par les valeurs q(e1),..,q(en) Pour q=ei*, on a ei*(ej)= 0 si j≠i 1 si j=i (ej=0e1+0e2+…+1ej+0ej+1+…+0en) ei*(ej)=δij Proposition : Soit e base

n’est pas nécessairement atteint. Une fonction f est bornée sur un intervalle I, si elle est à la fois majorée et minorée. 2. Positions relatives de deux courbes On appelle représentation graphique de la fonction f, l’ensemble des points de coordonnées ( x ; f (x) ) dans un repère ( O ; i , j ) quand x décrit D. Étudier la position relative de deux courbes représentant deux fonctions f et g revient à étudier le signe de la différence f (x) – g ( x ). Si f (x) – g ( x ) au-dessus de 0, alors f

numérisé par une carte vidéo équipant un ordinateur et, après compression transformé en fichier de type .AVI pouvant rentrer dans une disquette 3,5 pouce et être utilisé dans un logiciel qui permettra le pointage de ces positions avec le relevé des coordonnées (voir annexe). * Dans un premier temps, on fait défiler l’enregistrement image par image et on voit quelle est la bonne réponse à la situation-problème proposée. On fait ressortir que le mouvement de la balle est vu par le camescope, posé sur

projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Espaces projectifs réel . . . . . . . . . . . 2.1.2 Axiomes d'incidence dans un plan projectif 2.1.3 Eléments à l'inni . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Sous-espaces projectifs . . . . . . . . . . . Coordonnées homogènes . . . . . . . . . . . . . . Morphismes projectifs . . . . . . . . . . . . . . . Carte ane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Carte ane d'une droite projective . . . . 2.4.2 Carte ane d'un plan projectif . . . . . . Homographies

Sur le graphique joint en annexe, que l’on rendra avec la copie, figure la partie de la courbe C dont les points ont une abscisse comprise entre 0,7 et 0,9 et le segment [AB], où A et B sont les points de coordonnées respectives (0,7 ; 0,7) et (0,9 ; 0,9). Que représente le point de coordonnées (α ; f (α)) pour la courbe C et le segment [AB] ? Placer ce point sur le graphique joint en annexe. 2. On considère la suite réelle (an ) définie par a0 = 0, 7 et an+1 = f (an ) pour tout entier naturel n.

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

0,03 = 3. Interprétation : sur 100 sacs prelevés il y a en moyenne 3 sacs défectueux. E XERCICE 4 5 points −→ − 1. BC (−1 ; 1 ; 0) est un vecteur normal au plan (P) ; celui-ci a donc une équation de la forme −x + y + d = 0. Comme A ∈ (P) les coordonnées de A vérifient l’équation ci-dessus, soit −1 + 2 + d = 0 ⇐⇒ d = −1. Conclusion M(x ; y ; z) ∈ (P) ⇐⇒ −x + y− = 0 ⇐⇒ x − y + 1 = 0. On admet que le plan (Q) a pour équation cartésienne −y + z + 2 = 0 et que le plan (R) a pour équation cartésienne

2005 NOUVELLE CALEDONIE DEUX ANTISEPTIQUES PARTIE1. Courbe d’étalonnage du spectrophotomètre 1.1. relation de la forme A = k×[I2]. D’après la courbe, il y a proportionnalité entre A et [I2] donc A = k×[I2] 0 Avec k le coefficient directeur de la droite : k= AB − AA = 2,5−−3 =2,5.102 L.mol-1 10,0.10 −0 [I2 ]B −[I2 ]A D’où A = 2,5.102×[I2] 1.2. [I2]max On sait dans le texte que Amax = 2,00 donc à l’ordonnée A=2,00 on obtient une abscisse correspondant à [I2] = [I2]max = 8,0.10-3 mol.L-1 PARTIE

g coupe l’axe des ordonnée au point d’ordonnée 3 : g ( 0 ) = 3 . f) La courbe représentative de la fonction h coupe l’axe des abscisses en un point d’abscisse 3 : h ( 3 ) = 0 . 2) a) La droite (d) passe par les points de coordonnées ( 0 ; 1 ) et ( 1 ; -1 ) . b) ( Ensemble de définition D = [ -1 ; 7 ] . ( Image de 3 par f : f ( 3 ) = -4 . ( Antécédents de 0 par f : 1 ou 5. ( f ( x ) = 5 : x = 0 ou x = 6 .