Coordonnées polaires

1 sur 8 TRIGONOMETRIE I. Le cercle trigonométrique Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre. Définition :   Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; i ; j et orienté dans le sens ( ) direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique 1) Définition de l’enroulement Dans un repère orthonormé (  

alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux. Soit f(x)=ax+b une fonction affine. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine du repère. a s’appelle

BREVET BLANC CORRIGE  Exercice 1 4pts 8+3x4 8 + 12 20 en détaillant les calculs: = =5 1+3 4 1 + 2 x 1,5 2. Pour calculer A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches suivantes 1. Calculer le nombre A = Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat.  Il ne s’est pas mis en mode fraction avec la touche  Il a oublié les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur Il aurait dû taper (8 + 3 x 4) : ( 1 + 2 x 1,5 )  Exercice 2 2pts 2pts

⃗⃗⃗⃗⃗ (5 points) 1°) Tracer sur votre copie un repère orthonormal ( ( ) et ( ). ⃗ ⃗⃗⃗ ). Placer dans ce repère les points 2°) Quelle est la nature du triangle ABC ? (le prouver). 3°) Soit D le symétrique de B par rapport à A. Calculer les coordonnées de D. 4°) Soit ( ) Placer le point E et montrer que C est le milieu de [BE]. 5°) On considère le point F ( 5 ; – 15) (on ne demande pas de le placer !). Est-ce que les droites ( ) et ( ) sont parallèles ? On justifiera par un calcul. ( ) Exercice

positions successives de coordonnées (x, z) du centre d’inertie G de la pierre en fonction du numéro de l’image, donc à différents instants de date t. On obtient les résultats donnés dans le tableau n°1 ci-dessous: 1.1. Sur ce film, une image montre la pierre quittant le point A de coordonnées : x0 = 0 m et z0 = h = 1,75 m. L’origine des dates est prise à cet instant. Le numéro de cette image est 0. À partir des valeurs du tableau, calculer les coordonnées vx et vz du vecteur vitesse

DM 11: Exercice 1: 1. f(0)=-1 f(0)=-1 ⇔ a(0-2)²+3 = -1 ⇔ 4a+3 = -1 ⇔ 4a = -4 a=-1 Donc f(x)=-1(x-2) carré +3 ou f(x)= -x²+4x-1 2. Comme la courbe est croissante puis décroissante a est négatif. On sait aussi que l’abscisse du sommet est entre (-2,1) et son ordonnée (0,2). a (x - x1) (x - x2) Donc on a f(x)=a(x-(-2))(x-1) ou a(x+2)(x-1) = a(x²+x-2) éq a -2a=2. Donc a=-1. En développant, on trouve f(x)=-x²-x+2 3. Comme la parabole passe

Académie en ligne ᕢ Étude On note x l’abscisse de M. Donc : M(x ; 0). x +x −1+ x x − 1 = et N est le milieu de [BM] donc : x N = B M = 2 2 2 y +y  x −1  0+0 yN = B M = = 0 . D’où : N   ; 0 . 2 2  2  Notons (0 ; b) les coordonnées de P. Le point P appartient au cercle de centre N 2 2   x − 1 x − 1 + b 2 =  −1− + 02 soit passant par B donc : NP = NB soit  0 −  2  2    2 2  x − 1 2  x + 1  − 2  + b =  − 2  . Ainsi : 2 2

Communication graphique Plan du cours Partie II. La projection centrale 1. La projection centrale sur le plan 2. La perspective centrale sur le plan Partie III. Géométrie numérique 1. Les applications affines 2. Les coordonnées homogènes Communication graphique Géométrie numérique  Représentation numérique des points, vecteurs  Opérations élémentaires   Translations  Rotations  Mise à l'échelle  Cisaillement Traitement numérique des axonométries

Opération Artillerie : similaire au mode Bataille Navale à l’exception du mode de sélection des coordonnées. Le joueur sélectionne d’abord la coordonnée verticale de la cible. Les numéros de la coordonnée horizontale de la cible apparaissent alors l’un après l’autre (en boucle). Le joueur doit alors valider la deuxième coordonnée au bon moment ; – Alerte Rouge : mélange des 3 modes précédents. Les 2 coordonnées de la cibles sont sélectionnées en mode artillerie et à chaque tir manqué, une indication

mètres au-dessus du niveau de la mer. Sur tous les repères de ce réseau, on a mesuré des angles horizontaux avec les meilleurs théodolites de l'époque. Les coordonnées géographiques (latitude et longitude) de ces repères ont été calculées à partir d'un point central, l'ancien observatoire de Berne dont on avait déterminé les coordonnées par des mesures astronomiques de précision. Calcule les distances horizontales x et y et la hauteur h du sommet de la montagne à l’endroit C. 15