Coordonnées sphériques

Cartésiennes (Descartes) : - deux axes orientés qui définissent si la position augmente ou diminue - échelles : axes normés POSITION Pour situer le point mobile M dans le repère R à un instant t quelconque, il est nécessaire de connaître les coordonnées x(t), y(t) et z(t) de M dans le repère R. Remarque : x(t) signifie que l'on considère que le point x peut varier en fonction du temps (x est une fonction de t) et ainsi on peut enfin parler de mouvement. VECTEURS Le vecteur s'utilise pour

dont les coordonnées sont stockées dans une base de données. Fig.1 : aspect de l’appareil NextStar 5i. Fig.2 : angles utilisés pour les coordonnées des astres. II) PRINCIPE de FONCTIONNEMENT : Pour repérer les astres, plusieurs systèmes de coordonnées existent. Les coordonnées dites horizontales permettent de situer directement un astre (à une date précise) par rapport à un observateur situé sur la terre (en un lieu précis). Ce sont ces coordonnées que ce télescope

t) 4) Courbe polaire. a) Coordonnées polaires d'un point de E2. ( ) Etant donné un point M de E2 tel que M ≠ O on considère l'angle θ = i,OM , défini modulo 2 π, le 1 OM et l'unique réel r tel que : OM = r u . || OM || Le couple (r, θ) s'appelle coordonnées polaires de M. Remarque 1. M admet une infinité de coordonnées polaires : les couples (r, θ + 2 k π) et les couples (− r, θ + (2 k + 1) π) avec k ∈ ℤ. Remarque 2. On convient que les coordonnées polaires de l'origine O sont

« Je vis, je meurs et me noie «  est un poème extrait du Recueil des Œuvres. Il a été écrit par Louise Labé. Ce poème est un sonnet en décasyllabe. Les deux quatrains sont en rimes embrassées et les deux tercets sont en rimes croisées. Ce poème a pour sujet l’amour mais il prend toute son originalité par la variété des émotions que l’auteur évoque. Nous nous intéresserons à la façon dont ce sonnet original exprime la dualité du sentiment amoureux ainsi que le désordre qui l’accompagne. Dans un premier

polaire : On l’utilise pour représenter des séries chronologiques c’est à dire des séries ou les observations seront à des temps réguliers. a) Les principes des coordonnées polaires : un point M dans l’espace est parfaitement repéré : Si on connaît ses coordonnées cartésiennes (x, y). Si on connaît ses coordonnées polaires (e, o). Y M e O X b) Le diagramme polaire : Soit la série chronologique suivante : chiffre d’affaire mensuel  L’idée est de présenter

ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction . D’après la première question, les points et de coordonnées respectives et appartiennent à cette droite puisque et . Traçons enfin la droite passant par les points et . Cette droite est représentative de la fonction et a pour équation : . Rappel : Coordonnées d’un point dans un repère Les coordonnées d’un point dans un repère sont toujours notées  désigne l’abscisse de ce point  où : désigne son ordonnée

L’équation a est à rejeter : les points de D ont des coordonnées qui ne vérifient pas cette équation. − → Le plan d’équation 2x − z = 0 a pour vecteur normal n ′ (2 ; 0 ; −1). → − − → Or n · n ′ = 2 + 0 − 2 = 0. Ces deux plans sont bien perpendiculaires. Comme 2t − 2t = 0 tout point point de D appartient au plan P ′ d’équation 2x − z = 0. 3. Soit M(x ; y ; z) ∈ P ∩ P ′ , 2x − z = 0 étant une équation de P ′ ; donc ses coordonnées vérifient le système :   = t  x  x + y + 2z − 1

fonction affine définie par f(x) = ax + b. Nous allons voir comment interpréter graphiquement les paramètres a et b. 1- Ordonnée à l'origine Comme f (0) = a×0 + b = b, la droite représentant graphiquement la fonction f passe par le point de coordonnées (0, b). C'est en ce point qu'elle coupe l'axe des ordonnées et c'est pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine. Exemples Si f(x) = ax + b, l'ordonnée à l'origine b permet de déterminer le point d'intersection de la droite représentation

alors sont colinéaires b. c. d. Dans le repère B/ Soit , la droite a pour équation , a. La médiane issue de et du triangle a pour équation b. Le point est le centre de gravité du triangle c. Le point a pour coordonnées d. La médiane issue de C/ La droite dans le repère du triangle passant par a pour vecteur directeur et qui a pour vecteur directeur a. A pour équation b. A pour équation c. A pour équation d. Est parallèle à la droite

403 PROPORT IONNALITE Exercice 1 Exercice 3 A 12 ans, Safia chausse du 33. Son âge et sa pointure sont-ils des grandeurs proportionnelles ? Exercices Compléter : Paul a 8 lapins, Sarah a 2 lapins. Paul a … fois plus de lapin que Sarah Paul a .. lapins de plus que Sarah Vincent a 16 ans, et son petit frère 8 ans. Quand Vincent aura 48 ans, quel âge aura son petit frère ? Exercice 4 Exercice 2 Sur un trajet de 40 km, un véhicule a consommé 2 L de carburant. Compléter