Coordonnées sphériques

à D peut s'écrire FH0 = la conique. Propriété : p représente la distance FM lorsque FM est parallèle à D. 2°- Equation polaire y H r H0 F D θ x M H0 F M D p , p étant le paramètre de e On place le foyer à l'origine d'un système de coordonnées polaires (Fx orthogonal à D):  FM = r  θ = ( Fx, FM ) Coniques 95 De FM = e ⋅ HM et HM = H0 F + r cosθ = p + r cosθ , on tire : e p p  r = e ⋅  + r cosθ que l’on écrit : r = équation polaire de la e  1 − e cosθ conique

faire sur les fonctions avant d’entamer le chapitre. http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/fct_lecture-graphique/index.php Traceur de courbes : vous pouvez ici tracer deux courbes et déterminer graphiquement leurs positions relatives, les coordonnées des points d’intersection… http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/outil-graphique/index.php Tangente : une animation pour comprendre un peu mieux la notion de tangente à une courbe. http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/tangente/index

r Soit (O, i ,€) un repère orthonormé , et soit A le point de coordonnée (1;0) dans ce repère. On définit le repère j € polaire de centre O et de pôle A. € π ) et calculer ses coordonnées cartésiennes. 6 2) Placer le point C de coordonnées cartésiennes (− 3; 1) et calculer ses coordonnées polaires. 1) Placer le point B de coordonnées polaires (3; − 3) Placer le ou les points D tel(s) que x= 2 et ρ = 4 et en calculer les coordonnées polaires et cartésiennes. € € EXERCICE 5 : (/6) Parmi les relations

I:\formation\Excel\23_tangente et dérivée\derivée.rtf Vitesse moyenne et vitese intantanée 1. Expérience Une balle est lâchée d'une certaine hauteur. En fonction du temps t (exprimé en secondes) elle parcourt une distance f (t) (exprimée en mètres). Cette distance est évaluée à intervalles de temps réguliers, les résultats sont donnés dans le tableau cidessous : Voir l'animation. t f (t) 2. Tracé a) Placer sur une feuille millimétrée, dans un repère d'unité 10 cm, les points correspondant à ce

Application du théorème du centre d’inertie : [pic]. Après simplification, on en déduit l’expression de l’accélération : [pic]. Cette accélération est constante et ne dépend pas de la vitesse initiale, elle est la même pour les deux fusées. Coordonnées dans le repère (O ; [pic], [pic]) : [pic] 1.2. Le mouvement projeté sur l’axe Ox se fait à vitesse constante, puisque l’accélération est nulle sur cet axe. Cette vitesse est égale à la composante horizontale de la vitesse initiale. Pour la fusée

surface terrestre et qui sont connues en coordonnées cartésiennes tridimensionnelles géocentriques ou géographiques, ne peut être représenté que sur un globe, ce qui est très encombrant et peu maniable sur le terrain. Aussi pour beaucoup d'opérations, il faut arriver à une représentation cartographique plane, permettant de travailler sur papier que l'on appelle projection plane. Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point

EXERCICES DE MATHEMATIQUES (Extraits des épreuves terminales du Bac Pro) FONCTIONS LOGARITHME ET EXPONENTIELLE Exercice 1 : France Métropolitaine – 1998 (6 points) Un technicien a relevé les différents chiffres d'affaire d'agriculteurs en fonction de leur production annuelle : |x : production en tonnes |7 |11 |19 |30 | |y : chiffre d'affaire en milliers de francs |2,33

T = 86164 s. d’où numériquement : = R.² = 3,4.10-2 m.s-2 pour un point situé sur l’équateur (λ = 0). 3. Mouvement hélicoïdal . Dans la base cylindrique, à partir des coordonnées de position : L’angle α du vecteur vitesse avec l’axe (Oz) a pour tangente le rapport de sa coordonnée orthoradiale avec sa coordonnée axiale, soit : tanα = 2R/h. Le pas de l’hélice correspond à la dénivellation subie par le mobile sur un tour d’hélice. Soit à la variation Δz pour une variation Δθ = 2 de

suisse Jacques Bernouilli, qui a découvert le nombre epar son calcul des intérêts composés, était fasciné par les applications de ce nombre au tracé des courbes polaires. Il s’intéressait particulièrement aux spirales logarithmiques, définies en coordonnées polaires par une équation du type . Ces spirales portent le nom de « logarithmiques » car si on cherche à obtenir l’angle de la courbe tracée selon le rayon r à tracer, on effectue le calcul suivant . Le plus amusant c’est que Bernouilli

par x = t − sin t y = 1 − cos t Courbes en coordonnées cartésiennes Exercice 5 [ 00579 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x = cos 3t y = sin 2t Exercice 6 [ 00580 ] [correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x(t) = 2 cos 2t y(t) = sin 3t [http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD Exercice 12 [ 00586 ] [correction] [Tractrice] a) Etudier la courbe définie par x = t − tht y = 1/cht Enoncés 2 Courbes en coordonnées polaires Exercice 16 [ 01318 ] [correction] Construire