Repère affine

un nombre réel f(x) au plus. f:I  x  f(x) x est la variable et f(x) est l’image de x. On note y = f(x). L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). y = f(x) est une équation cartésienne de C. f(x) 0 3) Sens de variation d’une fonction x Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle

Combinaisons linéaires de vecteurs, droites et plans dans l’espace D ÉFINITION 3.1 ♥ Droite vectorielle, droite affine − − – Soit → un vecteur non nul de l’espace. On appelle droite vectorielle engendrée (ou dirigée) par → l’ensemble D des u u →: − vecteurs de l’espaces colinéaires à u − D = → ∈ V | ∃λ ∈ R : v → = λ→ − − v u − − – Soient A un point et → un vecteur de l’espace. La droite affine passant par le point A et de vecteur directeur → est u u −→ → − − sont colinéaires : l’ensemble D des points

au vecteur nul. Le solide est isolé si aucune force ne s'exerce sur lui. 3) Référentiel, repère Un référentiel d'étude est un solide par rapport auquel on étudie le mouvement du système matériel. Dans un référentiel donné, on peut définir une infinité de repères d'espace. Ils sont constitués généralement de trois vecteurs unitaires orthogonaux et d'un point origine. Exemple de repère cartésien R orthonormé : 4) Première loi de Newton : principe d'inertie Vidéo Dans un référentiel

Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Repère orthonormal direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques . . . . . . . . . . II) Produit scalaire

| | 30° / Horizontale | | | F2 | | 60° / Horizontale | | | R F1+F2 | | | | | Vérifier la valeur mesurée de la résultante par le calcul. Application 4 1.Tracer le repère (O,x,y) 2.Placer les points A(-5;0) ; B(4;3,5) ; C(0;-1) 3.Tracer les forces F2 et F3 telles que : Force | Point d’application | Direction | Sens | Intensité | F1 | | | | | F2 | B | Verticale

par 1 point et 3 droites fixes du solide se coupant en ce point, le tout constituant un repère cartésien du référentiel. Il existe une infinité de repères cartésiens associés à un solide donné. Par abus de langage, on identifie souvent les notions de référentiel et de repère cartésien. référentiel ={repères cartésiens associés à un solide, de type Oxyz} Une fois le référentiel d’étude précisé (noté ℜ), et un repère cartésien associé choisi, on peut définir, pour le point matériel M étudié : par rapport

compris entre 0 et 2 secondes . 1-a) Définir le système, le référentiel, le repère, la somme des forces extérieures, bref faire l'étude mécanique. b) Enoncer la loi permettant de déterminer les valeurs des coordonnées a x  et a y du vecteur accélération du centre d'inertie du mobile.  c) Donner l'expression littérale de ces coordonnées en fonction des coordonnées des vecteurs force et de l'angle α dans le repère que vous avez choisi. 2-a) A l'aide du graphique déterminer la valeur de ax.

Equation intégrale de la statique des fluides Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire On considère un élément fluide de forme parallélépipédique, de volume ∆ϑ = ∆x.∆y.∆z, 1/4 z ∆z dans un repère cartésien : (x,y,z) y x ∆x ∆y Les forces qui s’appliquent sur cet élément de volume Sont : uuu r r •le poids du fluide: ∆P = ρ g∆x ∆y∆z uuu r uuu r uuu r uuu r ∆ F = ∆ F x + ∆F y + ∆ F z • les forces de surface appliquées sur les six

Chapitre III : Cinématique d’un point matériel 19 ÉNONCE ET SOLUTION DES EXERCICES Exercice 1 : Questions de cours  Soit O ,e x ;e y ;e z  un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base

Activités dans un repère cartésien du plan 1 – Rappel M(x,y) y N y' 1 j 0 1 x i x' Soit ሺܱ, ଓԦ, ଔԦሻ un repère cartésien du plan ሺଓ, ሬԦ ଔԦሻ est une base du plan Le point M du plan est repéré dans le plan par ses coordonnées ‫( ݔ‬abscisse) et ‫( ݕ‬ordonnée) et est noté ‫ܯ‬ሺ‫ݔ‬, ‫ݕ‬ሻ ሬሬሬሬሬሬԦ ቀ௫ ቁ ou ܱ‫ܯ‬ ሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ݔ‬ଓԦ ൅ ‫ݕ‬ଔԦ ሬሬሬሬሬሬԦ est repéré dans le plan par ses coordonnées : ܱ‫ܯ‬ Le vecteur ܱ‫ܯ‬ ௬ ሬሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ቀ ௫ᇲ ି௫ ቁ ou ሬሬሬሬሬሬሬԦ est repéré dans le plan