Cosinus

valeur approchée de A en degré à 10−1 près. 3-11 : Basique 4 π ABC On considère un triangle ABC tel que AB = 4, AC = 6 et   . Calculer BC. 3 3-12 : Basique 5 ABC est un triangle tel que AB = 6, AC = 7 et BC = 5. ACB 1. Calculer le cosinus de l’angle  . ACB 2. En déduire la valeur exacte du sinus de l’angle  . 3. On note I le milieu de [AB]. Calculer la longueur CI. 4. On note J le projeté orthogonal du sommet B sur le côté [AC]. Calculer la longueur BJ. 3-13 : Basique 6 (c)

Question 3 : Retrouver la factorisation de la question 1 ` partir du principe de Huygens-Fresnel et a indiquer, sans calcul, les valeurs de sin r correspondant aux points particuliers des deux fonctions. On a droit ` une approximation l´gitim´e sur les cosinus. a e e Le principe de Huygens-Fresnel revient ` int´grer le facteur de phase exp ϕ sur tout la longueur du a e dispositif. k=N k=N σ(r) = exp ϕ dξ = dispositif k=N k=0 exp ϕ dξ = marche k k a 2 a 2 exp 2  π k=0 −a 2

- 1 / Ts f -B B 1/ T s g° 0( f ) - 1 / 2 Ts 1/2 T s Figure 2.8: Bande passante inf´rieure a 1/2Ts e f En pratique, on introduira un retard pur en cosinus sur´lev´. Exemple: que la Pr´sentons un exemple tres important de filtresupplémentaire suffisant pourfiltre de Nyquist en e e e -B B T fonction g(t) puisses -êtreT considérée 0 cosinus sur´lev´ (raised1 cosine filter) comme nulle/ 2pour 1t/ 2 2πσb 0 1 − (x−g(0))2 2σ 2 b . Alors, le seuil optimal de d´cision est e La dérivée

trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Qu’est-ce qu’un angle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Tangente et cotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dérivée : g = √(u) => g’ = (u)’/2√(u) ; f = 1/x² => f’ = -2x/x4 (sin x)’ = cos x ; (cos x)’ = -sin x (cos (u))’ = (u)’ sin (u) (sin (u))’ = (u)’ cos (u) Tan (u)’ = 1 +tan²x = 1/cos²x Fonctions trigonométriques : -fonction cosinus => paire f(-x) = f(x) -fonction sinus => impaire f(-x) = -f(x) -fonction tangente => impaire f(-x) = -f(x) tan x = sin x/cos x (tan π/4 = 1) 2 droites parallèles ont le même coefficient directeur. Pour que f soit dérivable sur I il faut que

d'ailleurs à l'Equateur que la vitesse relative du satellite a sa plus forte composante vers l'Est bien que l'accélération tangentielle de Coriolis soit nulle (cette composante vers l'Est est l'opposée de la vitesse d'entraînement, variant comme le cosinus de la latitude). Lorsque le mobile continue vers le pôle Sud, sa vitesse continue à avoir une composante vers l'Est, mais sa trajectoire se courbe dans l'autre sens, vers l'Ouest , l'accélération de Coriolis ayant changé de signe et se remettant

orienté  est le produit scalaire de ces deux vecteurs : où  est l'angle entre les lignes du champ d'induction  et le vecteur normal au plan de la surface S. Ainsi, si la surface est perpendiculaire aux lignes du champ , cet angle est égal à 0 et son cosinus vaut 1 et le flux est maximum. Le flux à travers la surface S est alors l'intégrale : ------------------------------------------------- Flux et induction Orientation du flux et de la tension induite La loi de Lenz précise que, si une variation

alors | | | « est proportionnel à » | | | | | toute branche | | | : = |  := :⇔ | Définition | x: = y signifie : « x est défini comme étant un autre nom de y » signifie : « P est définie comme étant logiquement équivalente à Q » | (cosinus hyperbolique) (OU exclusif) | | | « est défini comme » | | | | | le second est très peu utilisé | | | {,} | { , } | Ensemble en extension | {a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c | (ensemble des entiers naturels)

en particulier en construisant des arbres de classification des lignes ou des colonnes. Pour chaque point représentatif des lignes ou des colonnes du tableau de données, nouvel axe par nouvel axe, on s'intéresse à ses nouvelles coordonnées, au cosinus carré de l'angle avec l'axe (ce qui est équivalent à un coefficient de corrélation), ainsi qu'à sa contribution à l'inertie expliquée par l'axe (c'est-à-dire à sa contribution à la création de l'axe). Deux contraintes particulières sur les données

éléments pour lesquels le (les) plan(s) retenu(s) ne permettent pas une interprétation pertinente ? Les éléments insuffisamment expliqués sont ceux qui sont mal corrélés avec les axes concernés (ici les trois premiers axes). L’indicateur est le cosinus carré de l’élément avec chaque axe, cumulable sur plusieurs axes. En matière de variables, on retrouve ce qu’on avait observé à partir des cercles des corrélations. Il conviendra d’éviter soigneusement d’interpréter le positionnement des individus