Reseau echelette
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R´seau ´chelette. e eCe type de r´seau par r´flexion a un profil d’escalier dont les marches ont une longueur a et une e e hauteur h. Seules les marches sont r´fl´chissantes ; les contre-marches ne le sont pas. Les marches ont, e e perpendiculairement ` la figure, une largeur grande devant a. Ce r´seau est ´clair´ par une source a e e e monochromatique en forme de fente tr`s mince perpendiculaire au plan de figure ; on sait dans ce cas e que la diffraction se ram`ne ` un probl`me plan dans le plan de figure. La fente est ` l’infini dans une e a e a direction faisant l’angle i avec la normale aux marches et l’on cherche, en fonction de la direction des rayons r´fl´chis (d´finie par l’angle r), l’intensit´ de la figure de diffraction ` l’infini. e e e e a
Question 1 : Avant tout calcul, que peut-on dire de la figure de diffraction ? On est ici dans un contexte de diffraction par un ensemble de motifs tous identiques. Dans ce cas la fonction donnant l’intensit´ en fonction de la position est produit de deux fonctions : e – la premi`re est la fonction qu’on obtiendrait avec un seul motif, soit ici celle de la tache de e diffraction d’une fente rectangulaire longue, donc un sinus cardinal au carr´, e – la seconde est celle obtenue avec des motifs devenus ponctuels au milieu de chaque motif large, donc ici un r´seau form´ d’un grand nombre de points ´quidistants, fonction qu’on sait ˆtre nulle e e e e partout sauf dans les directions o` la diff´rence de marche entre deux points successifs est un u e nombre entier de longueurs d’onde. Question 2 : Calculer la diff´rence de marche entre le rayon de r´f´rence se r´fl´chissant au milieu e e e e e O0 de la premi`re marche (on num´rote ` partir de z´ro) et un rayon quelconque se e e a e r´fl´chissant en un point M de la ki`me marche de milieu Ok ; on notera ξ la distance e e e alg´brique Ok M , le sens positif ´tant dans le sens de la num´rotation croissante des e e e marches. Le calcul est de routine. On note S la source et P le point `