Cosinus

emporter. Sauf dans bonbon, bonbonne, bonbonnière, embonpoint, néanmoins, mainmise, mainmorte. 44- Entre deux voyelles, on écrit –ss- (et non –s-) pour écrire le son [s] Sauf dans certains mots préfixés ou composés : parasol, entresol, resituer, cosinus, vraisemblable HOMOPHONES 45- ce s’écrit c, e : 1. Devant un nom, c’est un déterminant démonstratif : ce garçon. 2. devant qui, que, dont, à quoi et devant le verbe être seul, c’est un pronom démonstratif : ce qui m’intéresse, c’est la

peut encore relever que, tout comme les expressions x2 et x3 qui désignent au départ respectivement l'aire d'un carré de côté x et le volume d'un cube d'arête x peuvent être calculées hors de ce contexte, rien ne s'oppose à calculer le sinus ou le cosinus d'un nombre quelconque. Ces fonctions sont omniprésentes dans la description de phénomènes oscillatoires ou ondulatoires. 2. Dérivées On ne donnera ici que des indications pratiques, sans démonstration. 2.1. Qu'est-ce que c'est ? La dérivée d'une

Axe 1 1.0 F IG . 3.1 – Donn´ es fictives : Repr´ sentation des variables e e 2.5 R´ sultats sur les individus e Le tableau ci-dessous contient tous les r´ sultats importants sur les individus. e Coordonn´es des individus ; contributions ; cosinus carr´s e e POIDS jean alan anni moni didi andr pier brig evel 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 FACT1 -8.61 -3.88 -3.21 9.85 6.41 -3.03 -1.03 1.95 1.55 FACT2 -1.41 -0.50 3.47 0.60 -2.05 -4.92 6.38 -4.20 2.63 CONTG 20.99 4.22 6.17 26.86

EXIGIBLES Connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux côtés du triangle. Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées : – du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle aigu donné – de l’angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente C OMMENTAIRES La définition du cosinus a été vue en quatrième. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits

√ h h h( a + h + a) a+h−a 1 = √ √ =√ √ h( a + h + a) a+h+ a 1 1 Or, lorsque h tend vers 0, √ √ tend vers √ 2 a a+h+ a 1 f est donc dérivable en a et f ′ (a) = √ 2 a Fonctions trigonométriques Propriété Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur R et pour tout réel x : sin′ (x) = cos(x) et cos′ (x) = − sin(x) Résultat admis. c) Opérations sur les fonctions et dérivées u et v désignent deux fonctions dérivables sur un intervalle I et λ un réel. Propriété La fonction

parcouru π ; on fait 1/4 de tour, on a parcouru π/2. L’angle vaut π/2rad = 90˚. On dit que B est le point image de π/2, C celui de π, ... ! : plusieurs r´eels correspondent `a D : −π/2, 3π/2, 5π/2, 7π/2, ... 47 ´ CHAPITRE 9. TRIGONOMETRIE 48 9.2 Cosinus et sinus M image du r´eel x. Les coordonn´ees du point M sont cos x et sin x. x 0 point cos x sin x π/2 π 3π/2 2π 3π −π/2 −3π/2 1 6, 8 p 130 (hyperbole 2de) 2 exo 1 de ma feuille D´etermination de cos π avec Pythagore : 6 √ √ 3 π 3 OHE

raisonnablement courts. En effet, le nombre d’opérations arithmétiques (sommes et produits) nécessitées par la TFD d’une suite de longueur N est proportionnel à N2. Ce qui, pour une suite de longueur 1000, conduit à calculer 1’000’000 de sinus et cosinus suivis d’une addition et d’une multiplication. Dans les années 1960, des calculs aussi longs n’étaient pas envisageables pour la plupart des applications. La découverte de Cooley et Tukey réside dans l’observation que l’opération de la TFD globale

angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls . II.2 Mesure principale d’un angle orienté . . . II.3 Propriétés des angles orientés . . . . . . . III Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 Cosinus et sinus d’un angle orienté . . . . III.2 Angles associés . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Équations trigonométriques . . . . . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

définis par les variables constituent une base orthogonale. A cette distance on associe un produit scalaire entre deux vecteurs : <OUi, OUi’> = = tUiUi’ Ainsi que la norme d’un vecteur : On peut alors définir l’angle α entre deux vecteurs par son cosinus : 4) Choix de l’origine Le point o correspondant au vecteur de coordonnées toutes nulles n’est pas forcément une origine satisfaisante, car si les coordonnées des points du nuage des individus sont grandes, le nuage est éloigné de cette origine.

rayon , privé de 2 O et de A. 3. a. On a M(z) ∈ C et z = r eiα . Alors z 3 > 0 ⇐⇒ r 3 ei3α > 0 ⇐⇒ ei3α > 0 ⇐⇒ cos(3α) 3α cos(3α) α > = > = 0 0 [2π] 0 0 ou ⇐⇒ cos(3α) α > 0 cos(3α) sin(3α) 0 [ > = 0 0 ⇐⇒ 2π 2π ou − 3 3 car dans ces trois cas le cosinus est positif (et même égal à 1. L’ensemble F cherché est donc la réunion des trois demi-droites d’ori2π → − gine O faisant respectivement avec l’axe O, u un angle de 0, et 3 2π − , privée du points O. 3 b. Figure : 2π ⇐⇒ ] 3 2π 2π ⇐⇒ α = 0 ou α